如何设计一个基于软件的频谱分析仪（以ADALM2000为例建模）

本质上，频谱分析仪就是一台“把信号从时域拆成各个频率成分”的功率测量仪：横轴是频率，纵轴是每个频率上的电平（电压/功率，通常用 dBm、dBV 表示）。

为Zynalog ADC设计一个Python接口实现频谱分析仪

ADALM2000实现双电压追踪+频谱分析仪

频谱泄漏：频谱分析中的“拦路虎”

是德

是德

可以先把它想成：

示波器：看波形随时间怎么变 频谱仪：看“这堆波形里面都有哪些频率、各占多大能量”

下面分两大类讲：

1）传统模拟扫频型频谱分析仪（尤其是 RF 那种几 GHz 的）

2）现代 FFT 频谱分析仪（ADALM2000/示波器里内置的 Spectrum）

大多数人的FFT功能都是来自于示波器的数学功能

大多数人的FFT功能都是来自于示波器的数学功能

传统扫频型频谱分析仪：超级外差 + 扫频滤波

这是老派 RF 频谱仪的工作原理，也是很多教科书里讲的那种。

要测输入信号在每个频率点上的功率，做法：用一个可调的本振（LO），把“想看的频段里某个频率点 f_c”混频搬到一个固定的中频 IF；后面放一个带宽很窄的中频滤波器（RBW 滤波器），只让这一小段频带通过；检波、整流、取对数 → 得到“这个小频带里的总功率”；把 LO 的频率慢慢扫过整个频段，边扫边在屏幕上画点，于是横轴就是频率、纵轴就是电平。

可以理解为：

用一个“窄带可移动小窗”在频率轴上扫来扫去，每次只看这个小窗里多少能量，慢慢把整条频谱画出来。

分辨率带宽（RBW）、扫描时间、噪声底

在扫频型频谱仪里，这几个是核心概念：

这些概念可以从这个文档里面看，应该是大厂里面独一份的存在

这些概念可以从这个文档里面看，应该是大厂里面独一份的存在

目前是德的这个频谱分析仪可以做到110GHz，太恐怖了

目前是德的这个频谱分析仪可以做到110GHz，太恐怖了

RBW（Resolution Bandwidth）

相当于“频率小窗”的宽度；RBW 越小，越能看清两条很近的谱线；同时，噪声功率 ∝ RBW，所以 RBW 越小，噪声底越低（曲线更干净）。

Sweep Time（扫频时间）

RBW 越小，中频滤波器越窄、越“慢”，每个频点要等更久让输出稳定；所以扫描整个频段要更长时间；仪器通常会根据 Span、RBW、VBW 自动计算一个最小 Sweep Time。

VBW（Video Bandwidth）

是对“检波后曲线”的低通滤波；VBW 越小，曲线越平滑（多做平均），但刷屏更慢；有时你会看到“毛毛糙糙的噪声→调小 VBW→平滑噪声曲线”的效果。

这套逻辑和目前在做噪声积分、ENBW 的时候其实是一脉相承的：

RBW ≈ 滤波器相当的噪声带宽； RBW 越小，单位 Hz 的噪声功率密度看上去就越低。

FFT 频谱分析仪：先采样，再做 FFT

现代的低频 / 中频频谱分析、音频分析、ADALM2000/示波器的软件频谱，基本都是 FFT 型，思路完全不一样。（就是使用数值的方式进行纯技术，属于大力出奇迹的做法）

对于 FFT 型频谱仪（包括 Scopy 的 Spectrum Tool），流程大致是：

前端模拟链路（有时是直接输入）：输入信号 → 衰减/放大 → 抗混叠滤波器 → ADC；对 RF 型的，还会先下变频到一个中频再数字化。

采样 & 缓冲

用 ADC 以采样率 fs 连续采样，得到时域序列 x[n]；一次分析用 N 点：x[0...N-1]。

加窗（Windowing）

为了减少频谱泄漏，对采样序列乘一个窗函数 w[n]（Hann, Hamming, Blackman 等）；得到 xw[n] = x[n] * w[n]。

FFT

计算：

得到一组复数 X[k]，每个 k 对应频率：

计算幅度/功率

幅度谱：

功率谱或 PSD（功率谱密度）可以按不同约定换算；

再变成 dB：

或功率：

多次重复采样 + FFT，做平均（线性 / 对数 / 峰值保持），降低闪动；对应扫频型里的 VBW/平均功能；最后显示横轴频率（0~fs/2），纵轴电平，和扫频型频谱仪一样的图。

FFT 型的“RBW”来自哪里？

对于 FFT 频谱，频率分辨率是：

想要更好的分辨率：增大 N（采更长时间的数据），或者减小采样率 fs；FFT 里的“等价 RBW”就是 Δf 再乘上窗函数的 ENBW；

所以 FFT 频谱仪里，看到的 “RBW = XXX Hz” 本质就是

对我们来说这很好理解：在之前的文章中做 ENBW、噪声积分时算过很多类似的东西。

FFT 与扫频型的差异

可以一次性获取整个带宽的频谱（0~fs/2），速度快；对低频/中频、小信号噪声分析特别方便；和数字系统结合紧密，可以做各种高级处理（相干平均、跨谱、FRF 等）。

但是缺点明确，比如最重要的就是带宽受 ADC 采样限制（fs/2）；对非常高频的 RF 场景，需要用下变频+宽带 ADC 才能实现；而且对动态范围、杂散、抖动等指标要求很高，硬件成本不低。

走进 10G 采样的直采 ADC：奇历士CAE2200（带时域测试版）可以使用这样的ADC直接计算。

和网络分析仪、示波器的关系

前面写过网络分析仪，现在可以把三者放在一起看：

示波器：看时间波形 x(t)，偶尔可以附带一个 FFT 功能。

频谱分析仪（Spectrum Analyzer）：只看 x(t) 的频谱 |X(f)|（功率/幅度），不关心输入输出关系。

网络分析仪（Network Analyzer）： 自己产生激励 x(t)，同时测输入和输出，算：

看的是“系统”的频率响应，而不是单个信号的频谱。

从信号处理角度看：

频谱仪：给定一个信号，算它的 FFT。

网络分析仪：给定输入、输出两路信号，算它们的比值/相关性（相当于测系统传递函数）。

像 ADALM2000（M2K）、以及很多数字示波器里都有“频谱 / Spectrum / FFT”模式，其实就是：前端模拟链路 + ADC；固定采样率 fs 采集一段数据；在 FPGA/ARM 或 PC 上做窗函数 + FFT；把结果以 dB/√Hz 或 dBV 画成频谱。

用代码重现一遍 “示波器 → 导出数据 → FFT → 频谱图” 的流程，那就是自制频谱分析仪了。

现在完成对ADALM2000的频谱分析仪过程建模

ADALM2000 的频谱分析模式，本质就是：前端模拟链路 → ADC 采样 → 一些数字预处理（抽取/滤波/校准）→ FFT → 标定和显示；我按“从输入电压到屏幕上的 dB 曲线”这个顺序，把整个链路建模一遍，以后可以直接照这个框架用 Python 重现任意一个ADC的频谱分析逻辑。

第一步：ADC 采样参数 → 离散时间序列

窗函数、CG 和 ENBW：从 FFT 系数到物理幅值

这是把“纯 FFT 数字结果”变成“真实电压/噪声”的关键。

窗函数 w[n]

单频正弦幅度重建

M2K 的频谱分析器如果显示的是“dBV/√Hz”，则会把每个 bin 的 RMS 电压除以 √ENBW，从而得到近似“噪声密度”单位。

参考 ADALM2000 的具体链路

ADALM2000软件设计：HDL数据流向

之前文章写过HDL 结构，可以在频谱模式下这样简化：

模拟前端 → AD9963，12-bit，100 MSPS；在FPGA 内部接口：100 MHz 时钟、使用12 bit×2 通道数据。

AXI_ADC_DECIMATE（数字抽取 + 滤波）

CIC + FIR 抽取，得到一个较低采样率 （比如 1 MSPS 或 100 kS/s）这个滤波器本身就决定了一部分前端带宽/抗混叠特性；将一段长度 N 的数据被搬到内存，供 ARM / PC 读取。

完整的 Python 建模示例（贴近 M2K）

给一个“12 bit ADC + FFT 频谱分析”的建模示例：模拟一个带 1 kHz 正弦 + 白噪声的输入；采样率 100 kS/s，N = 16384 点；使用 Hann 窗；计算并显示：线性频谱（dBV）；噪声底（dBV/√Hz）。

这里只是仿真，不直接用 M2K；以后可把“产生 x[n]”改成“从 M2K 读回数据”。

信号频率 bin: 164 对应频率: 1000.9765624999999 Hz
估计 Vrms: 0.13912767159019965 V

脚本做了从 ADC 参数 → FFT → 最终 dB 频谱的完整建模流程：模拟了前端模拟信号 + 噪声 → 量化 → 窗函数 → FFT；用 CG 把窗口带来的幅度缩减补回来；最后用 ENBW 把噪声转换成“密度”单位。

后记

ADALM2000 的频谱分析仪确实就是“ADC 采样 + 数字预处理 + FFT + 标定 + 显示”，但每一步（采样率、窗函数、CG/ENBW、单位换算）都决定了看到的频谱形状、噪声底和数值的含义。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. ADC / FFT 参数
fs = 100_000.0      # 采样率 100 kS/s
N = 16384           # FFT 点数
B = 12              # 12 bit ADC
V_FS = 1.0          # 满量程 ±1 V，示例

# 2. 构造模拟输入信号：1 kHz 正弦 + 白噪声
f_sig = 1000.0
A_sig = 0.2         # 峰值 0.2 V → 约 0.141 Vrms

t = np.arange(N) / fs
x_analog = A_sig * np.sin(2 * np.pi * f_sig * t)

# 设定输入噪声密度 50 nV/√Hz（随便举例）
e_n = 50e-9
# 对应到每个采样点的时域噪声标准差：sigma = e_n * sqrt(fs/2)
# （粗略关系，准确推导更复杂，这里当示范）
sigma_noise = e_n * np.sqrt(fs/2)
noise = np.random.normal(scale=sigma_noise, size=N)

x_analog += noise

# 3. ADC 量化建模：12 bit，范围 ±V_FS
# 3.1 限幅
x_clip = np.clip(x_analog, -V_FS, V_FS)

# 3.2 量化步长
Delta = 2 * V_FS / (2**B)
codes = np.round(x_clip / Delta)   # 量化到整数码
codes = np.clip(codes, -(2**(B-1)), 2**(B-1)-1)

# 3.3 再转换回电压（这一步和 M2K 驱动做的类似）
x_digital = codes * Delta

# 4. 窗函数：Hann
window = np.hanning(N)
CG = np.sum(window) / N           # 相干增益
ENBW_factor = np.sum(window**2) * N / (np.sum(window)**2)
df = fs / N
ENBW = df * ENBW_factor

xw = x_digital * window

# 5. FFT（只看正频）
X = np.fft.rfft(xw)
freqs = np.fft.rfftfreq(N, d=1/fs)

# 6. 从 FFT 幅值恢复单频正弦的峰值、RMS、电压谱等

# 6.1 幅度谱（峰值，针对单频信号）
#     A_est[k] = 2 * |X[k]| / (N * CG)
A_est = 2 * np.abs(X) / (N * CG)
Vrms_line = A_est / np.sqrt(2)

# 6.2 把正弦的那个 bin 标出来看看
k_sig = np.argmin(np.abs(freqs - f_sig))
print("信号频率 bin:", k_sig, "对应频率:", freqs[k_sig], "Hz")
print("估计 Vrms:", Vrms_line[k_sig], "V")

# 7. 噪声谱：计算近似“电压噪声密度”（V/√Hz）
#    Vrms_line 是每个 bin 的等效 RMS（包含信号+噪声）。
#    对于噪声，可以除以 sqrt(ENBW) 得到近似噪声密度。
Vn_density = Vrms_line / np.sqrt(ENBW)

# 8. 转换为 dBV 与 dBV/√Hz
spec_dBV = 20 * np.log10(Vrms_line / 1.0 + 1e-20)
spec_dBV_Hz = 20 * np.log10(Vn_density / 1.0 + 1e-30)

# 9. 作图
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.semilogx(freqs, spec_dBV, label="Line spectrum (dBV)")
plt.xlabel("Frequency (Hz)")
plt.ylabel("Amplitude (dBV)")
plt.grid(which="both", ls=":")
plt.legend()
plt.title("FFT Spectrum (windowed, Hann)")
plt.tight_layout()
plt.show()

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.semilogx(freqs, spec_dBV_Hz, label="Noise density (dBV/√Hz)")
plt.xlabel("Frequency (Hz)")
plt.ylabel("Noise density (dBV/√Hz)")
plt.grid(which="both", ls=":")
plt.legend()
plt.title("Estimated Noise Spectral Density")
plt.tight_layout()
plt.show()