如何从运放数据手册反推1/f 转折频率？

factor   en_rms[nV]   k [V^2]        f_c[Hz]
  6.2      20.968    5.755e-17     3.262
  6.4      20.312    5.167e-17     2.929
  6.6      19.697    4.633e-17     2.626
  6.8      19.118    4.144e-17     2.349
  7.0      18.571    3.697e-17     2.096

名义计算（factor=6.6）:
  en_rms = 19.697 nV
  k      = 4.633e-17 V^2
  f_c    = 2.626 Hz

# 推导 1/f 转折频率 f_c 的数值演示
# 依据：AD8634 数据手册给出的噪声参数（名义值）
#   en_white(1kHz) = 4.2 nV/√Hz
#   0.1~10 Hz 输入噪声（峰-峰） = 0.13 µVpp
# 模型：S_e(f) = en_white^2 + k/f
# 令在 [f1, f2]=[0.1, 10] Hz 上的均方根：
#   ∫(en_white^2 + k/f) df = en_rms^2
#   => en_rms^2 = en_white^2*(f2-f1) + k*ln(f2/f1)
# 解得 k，再取 f_c = k / en_white^2

import math

en_white = 4.2e-9      # V/√Hz
v_pp = 0.13e-6         # Vpp (0.1~10 Hz)
f1, f2 = 0.1, 10.0

def vpp_to_rms(vpp, factor=6.6):
    # 经验：高斯噪声 p-p ≈ factor * σ，常用 factor≈6.6（~±3.3σ）
    return vpp / factor

# 中心换算：factor=6.6，并做灵敏度（6.2~7.0）
factors = [6.2, 6.4, 6.6, 6.8, 7.0]
print("factor   en_rms[nV]   k [V^2]        f_c[Hz]")
for fac in factors:
    en_rms = vpp_to_rms(v_pp, fac)
    # 解 k
    A = (f2 - f1)
    B = math.log(f2/f1)
    k = max(en_rms**2 - en_white**2 * A, 0.0) / B
    f_c = k / (en_white**2)
    print(f"{fac:>5.1f}   {en_rms*1e9:>9.3f}   {k: .3e}   {f_c:>7.3f}")

# 采用 factor=6.6 的名义值
fac = 6.6
en_rms = vpp_to_rms(v_pp, fac)
A = (f2 - f1)
B = math.log(f2/f1)
k = max(en_rms**2 - en_white**2 * A, 0.0) / B
f_c = k / (en_white**2)

print("\n名义计算（factor=6.6）:")
print(f"  en_rms = {en_rms*1e9:.3f} nV")
print(f"  k      = {k:.3e} V^2")
print(f"  f_c    = {f_c:.3f} Hz")