【计数排序】一个效率极高还简单的排序算法

原理

计数排序是一个非基于比较的排序算法，该算法于1954年由Harold H. Seward提出。它的优势在于在对一定范围内的整数排序时，复杂度为O(n+k)（其中k是整数的范围），快于任何比较排序算法。计数排序的思想类似于哈希表中的直接定址法，在给定的一组序列中，先找出该序列中的最大值和最小值，从而确定需要开辟多大的辅助空间，每一个数在对应的辅助空间中都有唯一的下标。

它的大致流程如下： 一、开辟一个和原数组数值范围一样大的空间，并记录原数组每个值的个数，类似于哈希的映射。

二、从头到尾遍历辅助空间的下标，如果它的数值不为0就将它次数个下标复制给原数组（因为下标代表原数组的值），又因为它是从头到尾遍历的，所以使用此种方法可以排序。

细节问题

首先这个方法到底要开多少内存呢？如果是按照数组最大值来开辟空间无疑是浪费了大量的空间。

我们知道在使用这个数组的时候，我们只使用了它数组范围内的值来作为下标。

所以我们可以只用他范围内值作为空间，即开辟max - min + 1空间，此时我们再计数的时候就得这么计数tmp[arr[i]-min]++，这么做它最小值对应的下标就是0，其他的数以此类推。

这么优化还有一个优点就是他可以处理负数，例如：

原数组：-4,-9,3,2
最小值：-9
依次对应下标为：(-4-(-9))=5, (-9 - (-9)) = 0, (3-(-9))=12, 11

代码

void CountSort(int* arr, int n)
{
	int mi = INT_MAX, mx = INT_MIN;
	//找最大值和最小值
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if(mi > arr[i])
			mi = arr[i];
		if(mx < arr[i])
			mx = arr[i]
	}

	
	int range = mx - mi + 1;
	int* tmp = (int*)calloc(range, sizeof(int));//开辟辅助空间
	
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		tmp[arr[i] - mi]++;
		//计数
	}
	
	int j = 0;
	//排序的过程
	for (int i = 0; i < range; i++)
	{
		while (tmp[i] > 0)
		{
			arr[j++] = i + mi;
			tmp[i]--;
		}
	}
	
}

总结：

1. 计数排序是用空间换时间的算法
2. 时间复杂度o(n), 空间复杂度o（n）
3. 优点：效率极快
4. 缺点：虽然可以处理负数，但无法处理小数，字符串，结构体…等多种类型，局限性大

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