【算法通关指南：C++编程篇（十）】初阶函数递归专题

小龙报

发布于 2025-12-15 15:51:42

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文章被收录于专栏：C\C++C\C++

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前言

本专栏聚焦算法题实战，系统讲解算法模块：以《c++编程》，《数据结构和算法》《基础算法》《算法实战》等几个板块以题带点，讲解思路与代码实现，帮助大家快速提升代码能力***ps:本章节题目分两部分，比较基础笔者只附上代码供大家参考，其他的笔者会附上自己的思考和讲解，希望和大家一起努力见证自己的算法成长***

序章

递归难理解抽象，很难想到递归的方式，这个不急，慢慢来（1）目前阶段就是理解递归的执行流程，以及尝试简单的递归，能写出简单的递归代码就好。（2）后续的数据结构还有算法课还会再继续深入的了解递归

一、求 1+2+3+…+N 的值

1.2题目解析

1.3代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int sum(int n)
{
    if(n == 1)
        return 1;
    return n + sum(n - 1);
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int ret = sum(n);
    cout << ret << endl;
    return 0;
}

二、阿克曼（Ackermann）函数

2.2题目解析

2.3代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int A(int m,int n)
{
    if(m == 0)
        return n + 1;
    else if(n == 0)
        return A(m - 1,1);
    else if(m > 0 && n > 0)
        return A(m - 1,A(m,n - 1));
}
int main()
{
    int m,n;
    cin >> m >> n;
    int ret = A(m,n);
    cout << ret << endl;
    return 0;
}

三、digit函数

3.1题目链接：digit

3.2题目解析

分析：如果n = 12345, k = 4, 要得到的是2 12345 的右起第4位是2 1234 的右起第3位是2 123 的右起第2位是2 12 的右起第1位是2 digit(n, k) --> digit(n / 10, k - 1) 截止条件，就是 k == 1的时候，结果就是n % 10

3.3代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int digit(int n,int k)
{
    if(k == 1)
        return n % 10;
    else
        return digit(n / 10,k - 1);
}
int main()
{
    int n,k;
    cin >> n >> k;
    int ret = digit(n,k);
    cout << ret << endl;
    return 0;
}

四、求f(x,n)

4.1题目链接：求f(x,n)

4.2题目解析

4.3代码：

#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
double f(double x,int n)
{
    if(n == 1)
        return sqrt(1 + x);
    else
        return sqrt(n+f(x,n-1));
}
int main()
{
    double x;
    int n;
    cin >> x >> n;
    double op = f(x,n);
    printf("%.2lf",op); 
    return 0;
}

五、再求f(x,n)

5.1题目链接：再求f(x,n)

5.2题目解析

5.3代码：

#include <iostream>
using namespace std;
float f(float x, int n)
{
	if (n == 1)
		return x / (1 + x);
	else
		return x / (n + f(x, n - 1));
}
int main()
{
	float x = 0;
	int n = 0;
	cin >> x >> n;
	float ret = f(x, n);
	printf("%.2f\n", ret);
	return 0;
}

六、进制转换

6.1题目链接：进制转换

6.2题目解析

分析：

6.3代码：

#include <iostream>
using namespace std;
string s = "0123456789ABCDEF";
void to_x(int x,int m)
{
    if(x >= m)
        to_x(x / m,m);
    cout << s[x % m];
}
int main()
{
    int x,m;
    cin >> x >> m;
    to_x(x,m);
    return 0;
}

总结与每日励志

✨***本文是C++函数递归专题的实战练习，通过6道经典题目帮助读者掌握递归思想。题目包括：1）计算1到N的和；2）实现阿克曼函数；3）提取数字特定位数；4）计算嵌套平方根函数；5）计算分数嵌套函数；6）实现进制转换。每道题都附有简洁的代码实现，特别适合初学者理解递归的基本思路和实现方法。文章强调递归需要循序渐进，建议先理解执行流程，再尝试简单递归代码。作者鼓励读者坚持练习，相信通过不断实践能够掌握递归这一重要编程思想***

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原始发表：2025-11-30，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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