LLM 系列（十六）：输出采样

上一篇 LLM 系列（十五）：Positional Encoding 中我介绍了 Transformer 模型中的位置编码，属于输入端，本文来主要来介绍下输出端的。

一、引言

我们每天都在与大型语言模型交互，观察它们逐字生成回应。这里有一个核心问题，就是在任意时刻，当模型已经生成了 "一只猫坐在" 之后，它是如何从数万个可能的词元（如 "垫子", "椅子", "地板"）中选择出下一个词元的？这个选择的动作，就是本文的主题：输出采样（Sampling）。模型的这种概率性，既是其创造力的源泉，也是其不可靠性（幻觉）的根源。

本文将深入探究从模型内部计算到最终词元选择的完整流程，从经典的确定性策略，到构成现代 LLM 基石的随机采样策略。

二、从 Transformer 内部到概率分布

要理解所有采样策略，首先必须理解它们共同的输入，也就是覆盖全词汇表的最终概率分布，是如何在 Transformer 内部诞生的，这个过程可被拆解为一条四步流水线。

1、自注意力机制的上下文“混合”

首先，解码器接收所有已经生成的词元序列作为输入，在自注意力层中，模型会为序列中的每一个词元创建三个关键向量：Query (Q)，Key (K) 和 Value (V) 。

• • Q (Query) 向量 代表：为了预测下一个词，我（当前词元）需要寻找什么样的信息？
• • K (Key) 向量 代表：我（这个词元）能提供什么样类型的信息？
• • V (Value) 向量 代表：我（这个词元）实际携带的信息是什么？

通过 Q 和 K 向量的点积计算注意力分数（Attention Scores），这决定了序列中每个词元对其他词元的关注度。这个分数经过 SoftMax 归一化后，再去加权 V 向量，最终这个过程会为序列中的每一个词元，都生成一个上下文感知的输出向量，即 隐藏状态 (Hidden State) 。

2、锁定最后一个词元的隐藏状态

自注意力步骤完成后，模型会得到一个（序列长度 x 隐藏层维度）的矩阵，其中每一行都代表一个词元在该上下文中的最终表示。为了预测下一个（第 N+1 个）词元，模型只需要第 N 个词元（即序列的最后一个词元）的隐藏状态。这是因为在解码器中，自注意力机制（通过 Causal Masking）确保了第 N 个词元的隐藏状态，已经吸收并混合了从第 1 个到第 N-1 个词元的所有上下文信息。无论序列多长，所有用于预测未来的信息都必须流经这个固定大小（例如 1x4096）的向量。这就意味着整个历史序列的语义，都被凝练到了这一个向量中。

3、LM Head 映射

我们现在有了一个处于 抽象语义空间 的向量（例如，维度为 4096），但我们需要的是在“具体词汇表空间”的得分（例如词汇表大小为 50,000）；这时 LM Head 登场了，LM Head 本质上只是一个线性层（一个巨大的矩阵）。这个线性层通过一次矩阵乘法，将这个 4096 维的隐藏状态向量，映射到一个 50,000 维的向量上。这个新向量的每一个维度，都对应词汇表中的一个特定词元。

4、Logits 与 SoftMax

这个新生成的、维度等于词汇表大小的向量，就是 Logits。Logits 是模型对每个词元作为“下一个词”的原始、未归一化的分数。分数可正可负，总和不为，因此还不是概率。为了得到一个合法的概率分布，SoftMax 函数登场，它执行两个关键操作：

1. 1. 指数化 (Exponentiation)：对 Logits 向量中的每一个分数取指数（），使得所有分数都变为正数，并且极大地放大了高分（最可能）和低分（不可能）之间的差距。
2. 2. 归一化 (Normalization)：将所有指数化后的分数相加，得到一个总和，然后用每个分数除以这个总和。

最终的输出是一个维度等于词汇表大小的概率分布，向量中的每个值都在 0 和 1 之间，且所有值的总和恰好为 1，这个概率分布，是后续所有采样策略的唯一输入。

三、 经典的确定性策略

有了概率分布，模型该如何选择？最直观的策略是确定性（Deterministic）策略，即总是试图选出最好的。

Greedy Search

贪心搜索是最简单的策略。在每一步，它都选择当前概率分布中概率最高的那个词元。其决策依据是 。

下面是一个示例：

1. 1. 起始： 模型已生成 "The"。
2. 2. Step 1： 模型预测下一个词元的概率分布为：{"nice": 0.5, "dog": 0.4,...}。
3. 3. Greedy 选择： "nice" 的概率 (0.5) 最高。模型选择 "nice"。
4. 4. 当前序列： "The nice"。
5. 5. Step 2： 模型接收 "The nice"，预测下一个词元的概率分布为：{"woman": 0.4, "car": 0.1,...}。
6. 6. Greedy 选择： "woman" 的概率 (0.4) 最高。模型选择 "woman"。
7. 7. 最终序列： "The nice woman"。
8. 8. 序列总概率：。

Beam Search

贪心搜索的“短视”在于，一个当前最优的选择（如 "nice" 0.5）可能会导向一个后续很差的路径。Beam Search 试图通过在每一步保留 （即 beam width，束宽）个最可能的序列来缓解这个问题。下面是一个 的 Step-by-Step 示例：

1. 1. 起始： 模型已生成 "The"。
2. 2. Step 1： 概率分布为：{"nice": 0.5, "dog": 0.4,...}。
3. 3. Beam (k=2) 保留： 算法保留 个最高概率的选项。
   • • 假设 1 (H1)： "The nice" (序列总概率: 0.5)
   • • 假设 2 (H2)： "The dog" (序列总概率: 0.4)
4. 4. Step 2 (扩展)： 模型分别为 H1 和 H2 预测下一步：
   • • 扩展 H1 ("The nice")： {"woman": 0.4, "car": 0.1,...}
     • • "The nice woman" (总概率: )
     • • "The nice car" (总概率: )
   • • 扩展 H2 ("The dog")： {"has": 0.9, "ran": 0.2,...}
     • • "The dog has" (总概率: )
     • • "The dog ran" (总概率: )
5. 5. Step 2 (筛选)： 比较所有新生成的 4 个序列，只保留 个总概率最高的：
   • • 保留 1： "The dog has" (0.36)
   • • 保留 2： "The nice woman" (0.2)
   • • （"The dog ran" (0.08) 和 "The nice car" (0.05) 被丢弃）
6. 6. 最终序列 (若在此结束)： Beam Search 会选择 "The dog has" (0.36)，因为它找到了比贪心搜索 (0.2) 更优的全局路径。

经典策略的问题

Beam Search 的发明是为了解决贪心搜索的“短视”问题。它也确实成功地找到了概率更高的序列 ("The dog has" > "The nice woman")；然而，这种对最高概率的极致追求，恰恰是其最大的短板。

Beam Search 的目标是最大化序列的联合概率，但在论文 《The Curious Case of Neural Text Degeneration》 中作者提到，在开放式文本生成中，最大化是一个错误的目标，模型（尤其是训练不完美的模型）倾向于给那些乏味、通用、甚至陷入循环的文本赋予极高的概率。

这导致了两个核心问题：

• • 文本退化与重复循环 (Text Degeneration)：当 Beam Search (k 值设得很高时) 被要求生成长文本时，它会不可避免地陷入高概率的重复循环。例如，一个模型可能会生成 "...of the world to be a of the world to be a of the world to be a..."。因为它发现 "of the world to be a" 这个序列组合的概率，比任何“有意义”的新词都要高。
• • 缺乏多样性 (Lack of Diversity)：Beam Search 本质上是确定性的，给定相同的输入，它几乎总是产生相同的输出，这导致了生成的文本虽然“安全”，但极其“无聊”和“平淡”（Bland）。

Degeneration 论文的核心发现是：人类书写的文本（Natural Language）的平均概率，反而低于 Beam Search 生成的文本。人类倾向于避免“显而易见”的高概率词，因为信息量低，从而选择信息量更高、但概率稍低的词。Beam Search 这种最大化策略，算是直接惩罚了这种人类特有的创造性。

确定性策略的弊端告诉我们：要生成“像人”的文本，我们不能总是选“最好”的，而要开始随机地选合理的。

四、随机采样策略

为了解决“文本退化”问题，业界引入了“随机采样”（Stochastic Sampling）。其核心思想是，不再总是选择最优的，而是根据概率分布，随机地选择一个“合理”的答案。

温度采样 (Temperature Sampling)

温度采样 (Temperature, T) 是一个超参数，它在 Softmax 之前，通过缩放 Logits 来重塑最终的概率分布 。其修改后的 Softmax 公式为：

假设在词汇表中，两个词元的 Logits 为 [1.0, 3.0] 。

1. 1. Case 1: T=1 (标准 Softmax)
   • • Logits 不变：[1.0, 3.0]
   • • 概率分布：[0.12, 0.88] (模型非常自信地选择 B)
2. 2. Case 2: T=0.5 (低温 -> 锐化)
   • • Scaled Logits：[1.0/0.5, 3.0/0.5] = [2.0, 6.0] (高分和低分的差距被拉大)
   • • 概率分布：[0.02, 0.98] (模型更加自信，分布更“尖锐”，结果更接近 Greedy Search)
3. 3. Case 3: T=2.0 (高温 -> 平滑)
   • • Scaled Logits：[1.0/2.0, 3.0/2.0] = [0.5, 1.5] (高分和低分的差距被缩小)
   • • 概率分布：[0.27, 0.73] (分布更“平坦”，A 被选中的机会显著增加，从而增加了“随机性”和“创造性”)

总结： 使模型更保守、更自信； 使模型更大胆、更多样。 等价于 Greedy Search。

Top-K 采样

Top-K 采样不改变概率形状，而是改变候选集。

1. 1. 模型生成完整的概率分布。
2. 2. 算法对所有词元按概率排序。
3. 3. 只保留概率最高的 K 个词元。
4. 4. 丢弃词汇表中所有其他词元。
5. 5. 对这 K 个词元的概率进行“重新归一化”（Renormalization），使它们的新概率总和为。
6. 6. 在这 K 个词元中，根据它们的新概率进行随机采样。

核心问题： K 值是固定的，无法自适应。

• • 当分布“尖锐”时 (Sharp Distribution)：如预测 "中国的首都是..."，"北京" 的概率可能是 0.99。此时 K=40 太大了，候选池里会混入 39 个“垃圾”词元，模型可能会随机选到它们，导致事实性错误。
• • 当分布“平坦”时 (Flat Distribution)：如预测 "这部电影是..", "好", "坏", "还行", "糟糕" 的概率可能都很接近。此时 K=40 太小了，可能会截断掉很多同样合理的、有创造力的词元，限制了多样性。

Top-P (Nucleus) 采样

Top-P 采样（又称 Nucleus Sampling，核采样）正是为了解决 Top-K 的上述问题而设计的，它也源自 《The Curious Case of Neural Text Degeneration 》这篇论文。

Top-P 使用一个动态的候选集，其算法如下：

1. 1. 模型生成完整的概率分布。
2. 2. 算法对所有词元按概率排序（从高到低）。
3. 3. 设定一个阈值 P (例如 P=0.9)，代表“概率质量”的累积阈值。
4. 4. 从最高概率的词元开始，累加它们的概率，直到这个“累积概率”达到或超过 P。
5. 5. 所有被累加的词元，构成了“概率核”(Nucleus)。
6. 6. 丢弃所有不在这个“核”内的词元。
7. 7. 对“核”内的词元概率进行重新归一化，并从中采样。

数值示例： 假设 P=0.8，词元概率如下：

{"the": 0.5, "a": 0.2, "cat": 0.1, "dog": 0.1, "eats": 0.1}

• • 排序： 已按顺序。
• • 累加：
  • • "the" (0.5) -> 累积 = 0.5 (未达到 0.8)
  • • "a" (0.2) -> 累积 = 0.5 + 0.2 = 0.7 (未达到 0.8)
  • • "cat" (0.1) -> 累积 = 0.7 + 0.1 = 0.8 (达到 0.8，停止)
• • Nucleus (核)：{"the", "a", "cat"}。
• • 丢弃：{"dog", "eats"}。
• • 新分布： P(the) = 0.5/0.8 = 0.625; P(a) = 0.2/0.8 = 0.25; P(cat) = 0.1/0.8 = 0.125。

为何 Top-P 优于 Top-K： 它的候选集大小是动态的。

• • 在“尖锐”分布时： "北京" (0.99)。若 P=0.9，则 Nucleus 仅包含 {"Paris"}。候选集大小自动缩小到 1。
• • 在“平坦”分布时： "这部电影是.."。P=0.9 可能需要累加 50 个词元才能达到。候选集大小自动扩大到 50。

Top-P 成功地“截断”了模型概率分布中那个“不可靠的长尾”（unreliable tail），只在模型真正自信的、占绝大多数概率的“核”中进行采样。

采样策略对比

工程实践中的采样参数

在实际应用中，Temperature, Top-K, Top-P 经常被组合使用.

组合使用的“执行顺序”

当 T, K, P 同时使用时

1. 1. T (Temperature) Scaling： 首先，原始 Logits 除以T。
2. 2. Softmax： 应用 Softmax，得到“调整后”的概率分布。
3. 3. K (Top-K) Filtering： 接着，从该分布中筛选出 Top-K 个词元（例如 K=100）。
4. 4. P (Top-P) Filtering： 然后，在这 K 个词元中，再应用 Top-P 进一步筛选（例如 P=0.9），得到最终的“核”。
5. 5. Renormalize & Sample： 对这个最终的、最小的“核”进行归一化和采样。

这个执行顺序并非随意，而是一个优化的过滤级联（filtering cascade）; 先用 Top-K（例如 K=100）进行“粗筛”，再用 Top-P（P=0.9）进行“精筛”。这使得 Top-P 的排序和累加计算不需要在整个 50K 的词汇表上执行，而只需要在 K=100 的小集合上执行，这在计算上是极大的优化。

调优的经验法则与挑战

这些参数的组合空间巨大，且它们的效果高度依赖于模型本身和特定任务。

• • 经验法则1： “只调 T 或 P，不同时调”。
  • • 原因：T 和 P 都在试图控制“多样性/确定性”这个主轴。对于大多数简单应用，同时调整两者会使结果难以预测。
  • • 建议： 创意任务（如写诗）用高 T (e.g., 0.8-1.0) 或高 P (e.g., 0.95-0.99)。事实任务（如 Q&A）用低 T (e.g., 0.2) 或低 P (e.g., 0.1) 。
• • 经验法则 2 (T=0 等于 Greedy)： 任何时候将 T 设为 0 (或极低)，或者 K=1，或者 P=0 (或极低)，都等同于（或近似于）Greedy Search 。
• • 性能瓶颈 ： 所有的采样策略都受限于“自回归”这个瓶颈，每一步都必须等待上一步完成，这导致了 LLM 推理的“高延迟”，调优这些参数不会解决这个根本的延迟问题。

五、总结

本文从 Transformer 解码器内部（Q/K/V）出发，跟踪了数据（隐藏状态）如何流经 LM Head 变成 Logits，再通过 Softmax 成为概率分布。我们分析了经典策略（Greedy, Beam）为何失败，因为它们追求的“最大概率”目标本身就是导致“文本退化”的根源。

当前 LLM 的流畅性和创造力，来源于随机采样策略（Temperature, Top-K, Top-P）。这些策略，特别是 Top-P (Nucleus) ，通过巧妙地截断和重塑概率分布，迫使模型在“合理”的候选集（Nucleus）中进行随机选择，从而避免了重复循环，注入了必要的多样性。

LLM 的输出采样，是一场在“确定性”与“随机性”之间的精妙平衡。没有标准答案，只有面向特定任务的“最优调优”。而我们今天讨论的所有策略，都还只是在解决“如何选词”；而“如何更快地选词”，则是留给“推测解码”（Speculative Decoding）等下一代技术的新命题。