整数拆分(c++,java)

GeekLiHua

发布于 2025-01-21 21:27:32

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整数拆分

一个整数总可以拆分为 2 的幂的和。

例如：7可以拆分成

7=1+2+4,7=1+2+2+2,7=1+1+1+4,7=1+1+1+2+2,

7=1+1+1+1+1+2,7=1+1+1+1+1+1+1

共计 6 种不同拆分方式。

再比如：4 可以拆分成：4=4,4=1+1+1+1,4=2+2,4=1+1+2。

用 f(n) 表示 n 的不同拆分的种数，例如 f(7)=6。

要求编写程序，读入 n，输出 f(n)mod109。

输入格式一个整数 n。

输出格式一个整数，表示 f(n)mod109。

数据范围 1≤N≤106 输入样例： 7 输出样例： 6

提交代码

算法思路 这个题本质是一个dp问题，也就是现在又无数的物品，这些物品是2的幂，然后有多少种选择的问题。

c++

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
const int MOD = 1e9;

int a[N];
int n, f[N];

int main()
{
    cin >> n; 
    f[0] = 1; // 默认0的时候也有一种
    for (int i = 1; i <= n; i *= 2)  // 枚举2的幂 
    {
        for (int j = i; j <= n; ++ j) // 
        {
            f[j] = (f[j] + f[j - i]) % MOD;
        }
    }
    cout << f[n];
    return 0;
}

java

import java.util.*;
public class Main
{
    static int N = 1000010, n, mod=(int)1e9;
    static int [] f = new int[N];
    static int [] w = new int[21]; // 一共有2^0~2^19二十种选法
    
    public static void main(String [] args)
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        f[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= 20; ++ i) w[i] = (int)Math.pow(2, i - 1);
        for (int i = 1; i <= 20; ++ i)
        {
            for (int j = w[i]; j <= n; ++ j) f[j] = (f[j] + f[j - w[i]]) % mod;
        }
        System.out.println(f[n]);
    }
}

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原始发表：2025-01-20，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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