【数字信号处理】线性时不变系统 LTI ( 判断某个系统是否是 “ 线性 “ 系统 | 案例四 )

韩曙亮

发布于 2023-03-30 11:42:34

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一、判断某个系统是否是 “ 线性 “ 系统

一、判断某个系统是否是 “ 线性 “ 系统

系统

是 " 时不变系统 " , 输入序列与输出序列如下图所示 :

输入为

x_1(n)

序列时 , 输出是

y_1(n)

序列 ;

输入为

x_2(n)

序列时 , 输出是

y_2(n)

序列 ;

输入为

x_3(n)

序列时 , 输出是

y_3(n)

序列 ;

判断上图中的系统

是是否是线性系统 ;

当系统为

T[\delta(n)]

时 , 输出是什么 ;

x_1(n) = \delta(n) + 2\delta(n - 1)

y_1(n) = 2\delta(n - 1) + 3 \delta(n - 2)

x_2(n) = 2 \delta(n - 1)

y_2(n) = 2\delta(n - 2) + 4 \delta(n - 3)

x_3(n) = \delta(n - 4)

y_3(n) = 2\delta(n + 1) + 3 \delta(n + 2)

x_1(n) = x_2(n) + x_3(n + 4)

, 令

x_1(n)

中的

\delta(n)

等于

x_3(n)

中的

\delta(n - 4)

, 向左移

即可 ;

在该系统是 " 时不变 " 系统的前提下 , 如果

y_1(n) = y_2(n) + y_3(n + 4)

, 那么说明该系统是 " 线性 " 系统 ;

y_1(n) = y_2(n) + y_3(n + 4)

y_2(n) + y_3(n + 4) =2\delta(n - 2) + 4 \delta(n - 3) + 2\delta(n + 5) + 3 \delta(n + 6)

, 明显不等于

y_1(n) = 2\delta(n - 1) + 3 \delta(n - 2)

;

该系统 , 不是 " 线性 " 系统 ;

T[\delta(n)]

系统中 , 如果输入是

\delta(n)

序列 , 则对应的 " 变换 " 后的输出是

y_3(n + 4) = 2\delta(n + 5) + 3 \delta(n + 6)

, 得到如下公式 :

T[\delta(n)] = 2\delta(n + 5) + 3 \delta(n + 6)

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原始发表：2022-02-21，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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