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资源 | 卢昌海 - 黎曼猜想漫谈
研习社，资源版块已经正式上线，所有资源目前一律限时免费，欢迎大家前往社区资源中心下载喔~ www.gair.link/page/resources （戳文末阅读原文直接进） 继上次外国老头宣称自己证明了黎曼猜想但其实是异常闹剧 （社区问答中也有相关讨论） 这次我们推荐大家阅读科普作者卢昌海的《黎曼猜想漫谈》，不是严肃的教学，而是核心概念、相关趣事的娓娓道来。是数学的故事，更是数学家们的人情味。
87320发布于 2018-10-24 - 来自专栏机器学习算法与Python学习
黎曼猜想为何如此重要？
其实整个45分钟演讲中，阿蒂亚花了近30分钟的时间介绍历史：素数、黎曼猜想的历史。中间他也开玩笑说，如果你解决了黎曼猜想，你会出名，但如果你已经是个名人，（解黎曼猜想）那就会有声名狼藉的风险”。 黎曼猜想到底是啥 黎曼猜想是关于素数，又叫质数的问题，是为了研究素数分布规律。 虽然表面上看只是关于一个复平面函数的猜想，实际上它是跟素数分布有非常密切的关系。” 黎曼猜想若被证明将增加一千多条数学定理 数学界的知名难题——黎曼猜想到底有多重要？ 此前有很多人猜测，阿蒂亚爵士会使用量子力学来证明黎曼猜想，但在演讲中他表示证明黎曼猜想的是一个名为Todd的函数。那么黎曼猜想被证明后，有何用处？ 同样，也有学者对此次黎曼猜想的证明过程质疑。当然，还一些学者认为，阿蒂亚爵士的思路或为后续黎曼猜想证明提供了一种新思路。 虽然历史上也有人曾宣称自己“证明了黎曼猜想”，但是最终都被发现存在严重的漏洞。
1.5K20发布于 2019-07-04 - 来自专栏大数据文摘
素数之魂——黎曼和他的伟大猜想
但黎曼的论文在为数不少的“证明从略”之外，却引人注目地包含了一个他明确承认了自己无法证明的命题，那个命题就是黎曼猜想。 那么，黎曼猜想究竟是一个什么猜想呢？ 那些猜想为什么能跟黎曼猜想共享招牌呢？那是因为它们跟黎曼猜想有极大的相似性，比如都有一个跟黎曼ζ函数相类似的函数，那个函数具有与黎曼ζ函数相类似的性质，等等。 在那些猜想中，“豪华版”黎曼猜想乃是一些比黎曼猜想更强(即把黎曼猜想包含为特例)的猜想，它们跟黎曼猜想一样，迄今尚未得到证明(这是显然的，否则的话黎曼猜想也就被证明了)。 而且，“山寨版”黎曼猜想作为唯一挂着黎曼猜想这一金字招牌却被证明了的猜想，曾使人们对久攻不下的黎曼猜想也一度乐观起来。可惜他山之石，并不总是可以攻玉的。 当他在“山寨版”黎曼猜想研究上做出成果时，曾像一些其他人一样对解决黎曼猜想燃起了信心，表示如果自己证明了黎曼猜想，会故意推迟到猜想提出100周年(即1959年)时才公布——言下之意，自己不迟于1959年就有可能解决黎曼猜想
1.3K70发布于 2018-05-22 - 来自专栏AI科技大本营的专栏
82岁的北大教授证明了黎曼猜想？
最近，黎曼猜想有点热。 上个月，89 岁的菲尔兹奖与阿贝尔奖双料得主、英国皇家学会院士迈克尔·阿蒂亚爵士（Michael Atiyah）刚刚宣布自己证明了黎曼猜想。 ▌关于黎曼猜想 黎曼猜想（或称黎曼假设）是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德·黎曼于1859 年提出。 黎曼猜想是当今数学界最重要的数学难题，当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想（或其推广形式）的成立为前提。 如果黎曼猜想被证明，所有那些数学命题就全都可以荣升为定理；反之，如果黎曼猜想被否证，则那些数学命题中起码有一部分将成为陪葬。 黎曼猜想自 1859 年“诞生”至今，无数数学家都希望能攻克这一难题。 卢昌海猜测，如果哪天真有哪位数学家证明了黎曼猜想，在他自拟的标题里，你也许根本不会看到最耸人听闻的 “黎曼猜想” 的字眼，而是会像怀尔斯证明费马猜想的首个报告取名为 “模形式、椭圆曲线及伽罗瓦表示”，或佩雷尔曼证明庞加莱猜想的首篇论文取名为
1.2K20发布于 2018-10-22 - 来自专栏量子位
北大教授证明黎曼猜想？但在前一天取消了
原本定于周四下午北大李忠教授的证明黎曼猜想的报告取消了。 不少人慕名而来，却失望而归。这到底是怎么回事？ 量子位独家采访了知情人士，他给出了一番说法。 大致内容为： 2018年10月11日14:30-16:30，在中国科学院数学院南楼N913室将会有一场报告，主讲人为北京大学李忠教授，将会报告黎曼猜想的证明。 前不久，国外数学家宣布证明黎曼猜想 这次李忠教授证明黎曼猜想之所以备受关注，原因之一在于9月末国外也有一位数学家宣称自己证明了黎曼猜想。 科技媒体New Scientist曾经联系了多位数学家，问他们怎么看阿蒂亚证明黎曼猜想的方法，但数学家们大多表示不予置评。 更详细的内容，可以阅读量子位此前报道： 黎曼猜想证明现场：3分钟核心讲解、提问陷沉默，同行不予置评 | 全程视频+PPT 关于李忠教授 李忠1936年出生，82岁，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。
67620发布于 2018-10-26 - 来自专栏机器之心
黎曼猜想突破作者首次公开讲解，陶哲轩送上总结
机器之心报道 机器之心编辑部 满满一黑板的「天书」，会是「猜想界皇冠」破解的开始吗？ 昨天，有关试证黎曼猜想的新研究又一次引爆了数学圈。 Maynard 撰写论文《New large value estimates for Dirichlet polynomials》，首次对数学家 Albert Ingham 在 1940 年左右关于黎曼 论文地址：https://arxiv.org/pdf/2405.20552 对于 Guth 和 Maynard 的新突破，知名华裔数学家陶哲轩评价道：「他们在研究黎曼猜想方面取得了重要进展，尽管离解决这一历史悠久的数学问题还有很长的路要走 狄利克雷多项式界限在与素数分布相关的几个问题中发挥重要作用，它们可以用来限制黎曼 zeta 函数在垂直条带中的零点数量，这与短间隔内的素数分布有关。 著名数学家陶哲轩简单明了的概括了这次研究的新进展， 解释了从黎曼猜想到当前最新进展的逻辑推导链条，展示了每个假设和估计之间的关系及其在解析数论中的重要性。
55910编辑于 2024-06-17 - 来自专栏量子位
张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题，震动数学界
微博博主“物理芝士数学酱”认为，如果张益唐所证明的是朗道-西格尔零点存在，那么黎曼猜想就可以死了： 张益唐直接就是前后50年里最伟大的数学家，没有之一。 那么这个朗道-西格尔零点猜想到底是什么？ 对它的证明，又为何会引发如此反响？ 朗道-西格尔零点猜想 所谓朗道-西格尔零点猜想，简单来说就是黎曼猜想的某种弱形式。 根据知乎博主“TravorLZH”的介绍，十九世纪的数学家为了研究素数分布引入了黎曼猜想。 而为了研究等差数列上的素数分布，数学家Dirichlet引入了L函数。 而断言L函数没有异常零点的猜测就被称为Landau-Siegel猜想。 整体来看，其实广义黎曼猜想恰好是Landau-Siegel猜想的充分条件。 但这一个世纪以来的研究表明Landau-Siegel问题可以比黎曼猜想还要难解决。 因此，要是张益唐证明的是朗道-西格尔零点，那么黎曼猜想是错的。
43120编辑于 2022-12-08 - 来自专栏镁客网
问题来了，谁能证明阿蒂亚关于黎曼猜想的证明是对的？
策划&编辑：Lynn 昨天，全世界都关注的黎曼猜想证明冷不丁给学术界贡献了一个沉默如迷的大瓜。 当天因为关注人数过多，官方直播流直接崩溃，逼得主办方不得不改用手机。 关于Atiyah的证明 关于阿蒂亚的证明过程，简言之，就是他首先假设黎曼猜想是正确的，接着他引入了一个新的函数（Todd函数），然后将Todd函数（T(S)）与zeta函数关联，并在两者的基础之上定义了新的 F（s），最后透过对F（s）的简单性质研究反推出zeta函数的性质，从而证明黎曼猜想。
1.1K10发布于 2019-11-12 - 来自专栏机器之心
89岁挑战黎曼猜想的数学家阿蒂亚爵士，去世了……
——迈克尔·阿蒂亚爵士 挑战黎曼猜想 2018 年 9 月，一场在海德堡盛况空前的演讲引爆了数学圈，89 岁的阿蒂亚爵士对黎曼猜想的证明吸引了全球关注。 在万众瞩目之下，阿蒂亚爵士用 45 分钟的时间向全世界展示对这个有着一百五十多年历史的数学猜想的证明。 不过令人唏嘘的是，阿蒂亚爵士的演讲前三十分钟都在介绍历史，证明只有以下一页 PPT： ? 黎曼猜想自被提出起已有 160 年历史，而阿蒂亚长达 45 分钟的演讲却并没有让人们充分理解。在宣讲结束后，组织方也安排了问答环节。 冷场近一分钟，一位印度口音的的小哥（来自人工智能领域，非数学背景）提出了第一个问题：这是否解决了黎曼猜想？ 阿蒂亚回应说，「这是由你的逻辑决定的。 原始的黎曼猜想我是证明了，除非你是那种不接收反证法的数学家。」 他表示，人们倾向于接受直接事实，但我们的一些定理是反证法证明的，所以我认为我可当此荣誉。
65730发布于 2019-04-30 - 来自专栏机器之心
网传张益唐宣称解决黎曼猜想相关朗道-西格尔零点猜想，论文11月将公布
从昨晚开始，一则消息开始在微博、知乎以及朋友圈流传：张益唐宣布证明了与黎曼猜想相关的朗道西格尔零点问题。 消息称，张益唐在活动开始不久表示他做完了朗道 - 西格尔（Landau-Siegel）猜想，也即零点猜想，而后有相关北大校友群微信截图广泛传播 。 即2001 年，张益唐在《杜克数学期刊》上发表了一篇关于「黎曼假设」的文章《On The Zeros Of Near The Critical Line）》。 论文地址：https://www.jstor.org/stable/24522787 其实孪生素数猜想由希尔伯特在国际数学家大会上提出，这个猜想也是希尔伯特最著名的 23 个数学问题之一。 除了 2013 年的孪生素数猜想之外，还有两篇发表在《杜克数学期刊》和《数学学报》上，都与黎曼猜想有关。
53410编辑于 2022-12-15 - 来自专栏镁客网
宣布证明黎曼猜想后，数学大师阿蒂亚爵士突然逝世
不久前，他还曾在2018年的海德堡桂冠论坛（HLF）上做了讲座 ，称已经找到了黎曼假设的证明。这件事曾引起很大反响，当时在国内也一度掀起了黎曼猜想普及热潮。 阿蒂亚与黎曼猜想 2018年9月，在德国海德堡获奖者论坛演讲之前，阿蒂亚提前公布了他当时要演讲的摘要，称：“黎曼猜想是1859年提出的著名问题，至今悬而未决。 F（s）的简单性质研究反推出zeta函数的性质，从而证明黎曼猜想。 因论文细节阿蒂亚未公布，所以他对黎曼猜想的证明至今悬而未决。当然，不公布论文细节确也事出有因。阿蒂亚表示，其实他已经写了多篇论文，最长的一篇是关于精细结构常数。 同时我们心生疑问，在掀起这样的大潮之后，关于黎曼猜想的证明最终会随着他的去世随风而去，还是手稿发表、水落石出？一切未可知。 总之，祝愿阿蒂亚一路走好。
86230发布于 2019-01-24 - 来自专栏镁客网
黎曼猜想很大可能将在中国被证实！Riech定理成为解谜钥匙！
一直备受关注的黎曼猜想，居然有可能在中国被证明。 策划&撰写：伶轩 申小姐 今年的数学界，C位请给黎曼猜想。 距离9月24日海德堡论坛阿蒂亚爵士宣布他“证明”了黎曼猜想，已经过去了21天。 然而在沉默的日子里，关于黎曼猜想的终极谜面有很大可能被解开了！ 它显示，李教授将提出黎曼猜想的全新证明，基于Reich points与Reich Theorem，利用它们得到了黎曼函数的有效估计式，从而证明黎曼猜想。 宣读了黎曼猜想的证明。李忠利用Riech度量严格证明了黎曼假设。 （s）的简单性质研究反推出zeta函数的性质，从而证明黎曼猜想。
83140发布于 2018-10-18 - 来自专栏新智元
15年磨一剑：张益唐证明黎曼猜想相关问题？11月论文见
在众多的猜想中，黎曼猜想是唯一同时出现在希尔伯特23个问题和千禧年大奖难题中的猜想。 虽然在知名度上，黎曼猜想不及费尔马猜想和哥德巴赫猜想，但它在数学上的重要性，要远远超过后两者。 黎曼猜想与费马大定理已经成为广义相对论和量子力学融合的m理论的几何拓扑载体。 目前，很多数论的猜想都已经被证实。 可以想象，如果有人证明了黎曼猜想，将是一个多么轰动的事件。 同理，如果黎曼猜想被证伪，也是数学界惊天动地的大事。 而张益唐如果真的证伪了黎曼猜想，或者证明了朗道-西格尔零点的存在，都无疑是核爆级的消息。 黎曼猜想 让我们看一下黎曼猜想的起源。 到了这一步，已经到达了黎曼本人也无法证明的难度了。 不过他做了一个猜测，这些非平凡零点有着共同的特性：黎曼ζ函数所有非平凡零点的实部都是二分之一。 这就是赫赫有名的黎曼猜想。
1.1K40编辑于 2023-01-06 - 来自专栏新智元
陶哲轩力推36岁菲尔兹奖得主新论文，指向黎曼猜想重大突破！
「千禧年七大数学难题」之一——黎曼猜想（Riemann hypothesis，RH），刚刚取得显著突破，数学家们距离摘取「猜想界的皇冠」又近了一步！ 可以说，一直以来，「黎曼猜想」就像大海中的灯塔，为数学领域的发展指明方向。 很多数论和复变函数领域的工作都基于黎曼猜想为真这个前提，因此一旦证明了黎曼猜想，许多其他工作也会得到完整的证明。 他认为这是历史性的时刻，「在黎曼猜想存在之后的八十年里，对这一约束的唯一推动就是对(1)误差的微小改进」。 尽管他也承认，「离完全解决这个猜想还很远」。 黎曼猜想 黎曼猜想起源于伟大的德国数学家高斯，他给出了一个公式，能够近似地预测出给定范围内的素数个数。 但是，只要有一个点不在这两条直线上，那就能推翻黎曼猜想。 数学家们已经使用计算机验证了最初的1亿亿个点，全都符合黎曼猜想的排列规律。
46010编辑于 2024-06-17 - 来自专栏新智元
162年难题，黎曼猜想被印度数学家迎刃而解？克雷数研所发出质疑
黎曼猜想又被证明了？ 5年前，印度一名数学物理学家Kumar Easwaran声称自己证明了「黎曼猜想」！ 这次，黎曼猜想被证明了吗？ 那么，这篇等了5年之久，收获1000下载量的论文到底有没有证明「黎曼猜想」？ 专家小组综合了7份回复后发出结论： Kumar Easwaran的证明是正确的！ 所以，除了8人专家小组的结论，最终确定「黎曼猜想」是否被证明还要有克雷数研所的权威认证。 然而，克雷数研所官网上，关于黎曼猜想的页面最下面这条结论似乎宣判了结果： ? △ 伯恩哈德 · 黎曼（Bernhard Riemann，1826-1866） 那就是赫赫有名的「黎曼猜想」。 ? △ 「黎曼猜想」公式 简单说，就是根据一个重要的数学公式，能够画出无穷多个点。 数学家们已经使用计算机验证了最初的15亿个点，全都符合黎曼猜想的排列规律。 「黎曼猜想」难在哪？ 162年未解的数学难题、高达100万美元的赏金…… 「黎曼猜想」究竟难在哪里？
62320发布于 2021-07-29 - 来自专栏Python机器学习算法说书人
素数那些事
然而还是有人提出了素数分布的规律，比如数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出了黎曼猜想。今天我们就来谈谈黎曼猜想。 黎曼假设（或称黎曼猜想）是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。 虽然在知名度上，黎曼猜想不及费尔马猜想和哥德巴赫猜想，但它在数学上的重要性要远远超过后两者，是当今数学界最重要的数学难题，当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想（或其推广形式）的成立为前提。 但黎曼猜想在数学上的重要性却要远远超过这两个大众知名度更高的猜想。有人统计过，在当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想(或其推广形式)的成立为前提。 了解猜想 猜想内容 黎曼观察到，素数的 频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。
1.3K30发布于 2019-07-26 - 来自专栏新智元
黎曼猜想被中国人证明？！82岁北大退休教授李忠做报告，但先别定论
10月13日，82岁北京大学退休数学教授李忠，在中科院以内部讨论组的形式做了关于证明黎曼猜想的报告。此次报告长达2小时，得到了北京大学数学学院院长、副院长等专家十分中肯的评价，称“黎曼猜想已被证明”。 黎曼猜想被中国人证明了？！ 然而，李忠教授举行此次黎曼猜想证明报告会并非一帆风顺。 李忠教授要“证明”黎曼猜想，为何引起如此波澜？ “黎曼猜想” 是数学界迄今最重要的猜想之一，被克雷数学研究所列为 “有待解决的七大千禧问题”。 而黎曼猜想为何如此难证，主要原因如下： 难点一：如果黎曼猜想（RH）被证否，并不会有特别严重的后果。
1.7K40发布于 2018-10-24 - 来自专栏机器之心
黎曼猜想显著突破！陶哲轩强推MIT、牛津新论文，37岁菲尔兹奖得主参与
不过，陶哲轩也表示，尽管这是一个显著突破，但距离完全解决黎曼猜想还有很大距离，因此应理性看待。 黎曼猜想是什么？ 黎曼猜想所猜测的是那些非平凡零点全都分布在一条被称为 「临界线」的特殊直线上（引自科普作家卢昌海博客）。 黎曼 ζ 函数定义为： 黎曼猜想认为，所有 ζ 函数的非平凡零点的实部都为 1/2。 迄今为止，距离黎曼猜想提出已经过去了 165 年。关于尝试证明黎曼猜想的研究出现了很多，但均无疾而终。 关于解决黎曼猜想的尝试 自黎曼猜想提出以来，很多数学家便开始了探索证明之旅。 当被问及是否解决了黎曼猜想时，他回应称，「这是由你的逻辑决定的。原始的黎曼猜想我是证明了，除非你是那种不接受反证法的数学家。」 如今，又有人向黎曼猜想发起了挑战。
51710编辑于 2024-06-17 - 来自专栏机器之心
111页，张益唐攻克朗道-西格尔零点猜想论文公布，8号B站直播开讲
他还认为，Landau-Siegel 零点猜想的解决比孪生素数猜想的意义更大。这就有点像黎曼猜想，它一解决，一百个猜想就变成定理了。 这里先介绍一下黎曼猜想，该猜想是数学家黎曼于 1859 年提出，是关于黎曼ζ函数ζ(s) 的零点分布的猜想，它是数学中一个重要而又著名的未解决的问题，有猜想界皇冠之称。 德国数学家戴维 · 希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出的 20 世纪数学家应当努力解决的 23 个数学问题，其中便包括黎曼猜想。现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼猜想。 要证伪黎曼猜想，只需要找到一个不在 Re(z)=1/2 这条直线上的非平凡零点即可，只不过目前还没有发现这样的零点。 黎曼猜想及推广形式的成立是现有很多数学命题的前提。 如果黎曼猜想及其推广形式被证明，这些数学命题都将变为数学定理；反之，一旦黎曼猜想被证伪，将有 1000 多个数学命题成为黎曼猜想的「陪葬品」。 我们回到这篇论文。
56810编辑于 2022-12-15 - 来自专栏量子位
登台证明黎曼猜想三个月后，89岁数学大师阿蒂亚爵士逝世
关于黎曼猜想 去年，阿蒂亚再次吸引了全球关注的目光。 2018年9月，阿蒂亚宣布证明了烧脑的黎曼猜想。9月24日，在海德堡获奖者论坛上，阿蒂亚以89岁的高龄，登台向全球讲解了他的证明方法和思路。 也就是说，他最初也不是想根据这两位的工作来证明黎曼猜想，而是要推演精细结构常数。 精细结构常数通常被认为约等于1/137.03599913，但它究竟是怎么来的，到底是不是一个常数，困扰着无数物理学家，就像黎曼猜想困扰着数学家一样。 阿蒂亚在推演精细结构常数的过程中，发现Todd函数还能用来证明黎曼猜想，于是就有了这场演讲。 ? 用Todd函数，靠反证法证明黎曼猜想的过程，全在下面这一页PPT里了： ? 直到一分钟后，站在台上的阿蒂亚才听到第一个问题： “黎曼猜想这算是被成功证明了吗？”
73910发布于 2019-04-24
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