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B+树
三、B+树 B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树，其定义基本与B树相同，除了： 非叶子结点的子树指针与关键字个数相同； 非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1 四、B树与B+树的对比 B和B+树的区别在于，B+树的非叶子结点只包含导航信息，不包含实际的值，所有的叶子结点和相连的节点使用链表相连，便于区间查找和遍历。 2、B+树的优点 由于B+树在内部节点上不好含数据信息，因此在内存页中能够存放更多的key。 数据存放的更加紧密，具有更好的空间局部性。 因此访问叶子几点上关联的数据也具有更好的缓存命中率； B+树的叶子结点都是相链的，因此对整棵树的便利只需要一次线性遍历叶子结点即可。而且由于数据顺序排列并且相连，所以便于区间查找和搜索。 而B树则需要进行每一层的递归遍历。相邻的元素可能在内存中不相邻，所以缓存命中性没有B+树好。 3、应用 B树和B+树经常被用于数据库中，作为MySQL数据库索引。
70020发布于 2020-08-26 - 来自专栏烟草的香味
B+树，索引树
引言 时隔一年，我又想起当初看数据库时，看到的B+树，就是数据库的索引使用的数据结构。再整理一下，看看自己没有忘记很多吧。 概述 B+树之前，先来看一下二叉查找树（1,2,3,4,5,6,7） ? 但想想数据库查找数据的场景： select * from user where id > 10， 显然，对于这种查找区间来说，二叉查找树并不高效。那么B+树是如何解决这个问题的呢？ 没错，这就是B+树。 这个结构是怎么想出来的我不知道啊，但是我今天突然发现，他的存储方式和跳表十分之像啊。莫非是受到了跳表的启发？亦或是跳表受到了B+树的启发？咱也不知道。 引申 很好，B+树整明白了，新的问题出现了。如果数据库使用这种数据结构存储，全部放到内存中肯定是不现实的，势必要将其存储到硬盘中，待查找时再到文件中读取。 B+树是不是分叉越多越好 那肯定不是越多越好啊，要是一层就把所有数据都存储了，要他还有什么用，根本没有起到快速定位的作用。 但我想说的并不是这。
1.2K20发布于 2019-12-02 - 来自专栏宇宙之_一粟
B树和B+树
B树和B+树都是用于外查找的数据结构，都是平衡多路查找树。 两者的区别 在B+树中，具有n个关键字的结点含有n棵子树，即每个关键字对应一颗子树；而在B树中，具有n个关键字的结点含有(n+1)棵子树。 在B+树中，除根节点外，每个结点中的关键字个数n的取值范围是[m/2]~m，根节点n的取值范围是2~m；而在B树中，除根节点外，其他所有非叶结点的关键字个数n的取值范围是[m/2]-1~m-1，根节点n B+树中的所有叶结点包含了全部关键字，即其他非叶结点中的关键字包含在叶结点中；而在B树中，关键字是不重复的。 B+树中的所有非叶结点仅起到索引的作用，即结点中的每个索引项只含有对应子树的最大关键字和指向该子树的指针，不包含该关键字对应记录的存储地址；而在B树中，每个关键字对应一个记录的存储地址。 通常在B+树上有两个头指针，一个指向根节点，另一个指向关键字最小的叶结点，所有叶结点链接成一个不定长的线性链表，所以B+树可以进行随机查找和顺序查找；而B树只能进行随机查找。
1.2K41发布于 2020-10-26 - 来自专栏CSDN搜“看，未来”
浅谈 B+树
目前常见的主要的三种存储引擎是：哈希、B+树、LSM树。LSM下次再说，hash讲过了。 没有什么B-树，那是 B-tree，国内一直翻译成B-树，其实就是B树。 B树我也不想说了，因为已经被升级过了，叫B+树。 下图来自 小灰的算法之旅，懂得人自然就懂了： ---- 对比一下B树： 这个是B树。 ---- B+树对于B树的改进 1、所有数据都在叶子节点。算法更容易理解了。回头抽空手写一下B+树，正好跳表也要重写了。 2、底层叶子节点使用链表串起来了。 这第二个改进不可谓不秀。 单这么看自然是不明所以的，但是凡事都要放在上下文中去看，B+树的上下文对应的就是磁盘IO的索引呐，那如果我要范围查询呢？比如说我要上面树里面 4-10 的所有数据，B 树怎么作为？B+树怎么作为？
52620发布于 2021-10-09 - 来自专栏IT当时语_青山师_JAVA技术栈
B树、B+树的区别及MySQL为何选择B+树
B树、B+树的区别及MySQL为何选择B+树 1. B树和B+树的定义 B树和B+树都是一种多路搜索树，常用于数据库和文件系统中进行索引操作。在介绍B树和B+树的区别之前，先来了解一下它们的定义。 B+树 B+树也是一种多路搜索树，与B树相似，但在B+树中，所有的数据都存储在叶子节点中，而非在非叶子节点中。B+树满足以下条件： 所有关键字都出现在叶子节点的链表中，且链表中的关键字恰好是有序的。 B树和B+树的区别 B树和B+树虽然都是多路搜索树，但它们的区别还是比较明显的。 存储结构 B树的非叶子节点中既包含索引，也包含数据，而B+树的非叶子节点中只包含索引，数据都存储在叶子节点中。 查询性能 B+树的查询性能更优，因为B+树的数据都存储在叶子节点中，而B树的数据既可能存储在非叶子节点中，也可能存储在叶子节点中。 MySQL采用的是B+树作为索引的数据结构，原因如下： B+树的查询性能更好，因为数据都存储在叶子节点中，查询时只需要遍历一次叶子节点即可得到查询结果。
2.1K10编辑于 2023-05-05 - 来自专栏java达人
LSM树 与B+树比较
这就是B+树的原理，但是写起来就很糟糕，因为会产生大量的随机IO，磁盘寻道速度跟不上。 关于b树 B+树最大的性能问题是会产生大量的随机io。随着新数据的插入，叶子节点会慢慢分裂。 例如，Oracle 的常用索引使用 B+ 树。下面是一个B+树的例子 根节点和分支节点很简单，记录每个叶子节点的最小值，用指针指向叶子节点。 关于lsm树 LSM 树本质上是读写之间的平衡。与B+树相比，它牺牲了部分读取性能来提高写入性能。 读取的时候，因为我们不知道数据在哪棵树上，所以必须遍历所有的树，但是每棵树中的数据都是有序的。 以上就是LSM树最本质的原理，有了原理，再看具体的技术就很简单了： 关于lsm内存结构，可以是B+树，还可以为跳跃表（skip-list）或是一个有序字符串表（SSTables）。
1.2K20编辑于 2022-05-16 - 来自专栏花落的技术专栏
红黑树、B树、B+树
二叉树的 I/O 次数分析 先说 I/O 次数： 其实相比于二叉树，B 树、B+树， CPU 的运算次数并没有变化，甚至增多。 B/B+树的索引数量 B 树的节点中存储：指针、关键字(主键)、数据 B+ 树的非叶子节点：指针、关键字 B+树的叶子节点：指针(链表)、关键字、数据 注意，这里不是绝对的，比如有的 B+ 树中叶子节点存储的不是数据 而且上述是假设数据为 1KB，如果数据没那么大，高度为 3 的 B 树能存储更多的数据，但是如果用在大型数据库索引上还是不够。 B+ 树： B+树 如上图，B+树的核心在于非叶子节点不存储数据。 B/B+树的优点 更适合磁盘存储，减少了树的层级，进而减少 I/O 次数； B 树和 B+ 树对比 都是 B 树，但是 B+树更适合范围查询，比如 Mysql，且查询次数很稳定，为 logn。 而 B 树更适合键值对型的聚合数据库，比如 MongoDB，查询次数最优为 O(1)； 红黑树更适合内存存储，B 树更适合键值对存储，B+ 树适合范围查询；
1.2K40发布于 2021-11-25 - 来自专栏我的技术专刊
红黑树、B树、B+树
二叉树的 I/O 次数分析 先说 I/O 次数： 其实相比于二叉树，B 树、B+树， CPU 的运算次数并没有变化，甚至增多。 B/B+树的索引数量 B 树的节点中存储：指针、关键字(主键)、数据 B+ 树的非叶子节点：指针、关键字 B+树的叶子节点：指针(链表)、关键字、数据 注意，这里不是绝对的，比如有的 B+ 树中叶子节点存储的不是数据 而且上述是假设数据为 1KB，如果数据没那么大，高度为 3 的 B 树能存储更多的数据，但是如果用在大型数据库索引上还是不够。 B+ 树： B+树 如上图，B+树的核心在于非叶子节点不存储数据。 B/B+树的优点 更适合磁盘存储，减少了树的层级，进而减少 I/O 次数； B 树和 B+ 树对比 都是 B 树，但是 B+树更适合范围查询，比如 Mysql，且查询次数很稳定，为 logn。 而 B 树更适合键值对型的聚合数据库，比如 MongoDB，查询次数最优为 O(1)； 红黑树更适合内存存储，B 树更适合键值对存储，B+ 树适合范围查询；
94000编辑于 2021-12-05 - 来自专栏乐行僧的博客
B-树，B+树，B*树
avl树和m为300的B-树？ avl树的高度：log2n = 24层 最差的情况一个节点只存储一个索引？ 最差需要24次磁盘IO B-树高度：log(300)n = 3 层 最多花费3次磁盘IO B+树 B+树是B-树的一种变形 非叶子结点只存储索引，不存储数据 B+树的叶子结点包含全部的关键字信息 ，而B-树的数据分散在各个结点当中。 B+树存放的索引项相对于B-树能够存储的更多。 B*树 B*树是B+树的变体，在B+树的非根和叶子结点在增加指向兄弟结点的指针 B*提高了结点的利用率。
1.4K30编辑于 2022-02-25 - 来自专栏Java架构师必看
B树、B+树、B*树——简单介绍
B树、B+树、B*树——简单介绍 强烈推介IDEA2020.2破解激活，IntelliJ 如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点，就是多叉树； 【2】2-3树，2-3-4树就是多叉树，多叉树通过重新组织节点，减少树的高度，能对二叉树进行优化。如下图就是一个2-3树； ? 【3】文件系统及数据库系统的设计者利用磁盘预读（预先读取）原理，将一个节点的大小设置为页<page:数据读取的最小单位>的大小（通常为4k），这样每个节点只需要一次 IO就能载入内存；B树(B+树)广泛应用于文件存储系统及数据库文件系统中 三、B树、B+树、B*树 ---- 【1】B树介绍：前面介绍的2-3、2-3-4树就是 B树，在 MySql 中经常听说某种索引是基于 B树、B+树的，如下图： ? 【2】B+树介绍：B+ 树是B树的变体，也是一种多路搜索树，如下图： ? 【3】B* 树介绍：B* 树是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子节点增加了指向兄弟的指针，如下图： ?
1.5K20发布于 2021-04-30 B树和B+树区别
具体区别1、叶子节点B树不存指针，B+树存双向指针，方便范围查找2、B树非叶子节点也存储数据，B+树不存储数据3、B树不会有冗余索引，是唯一的，B+树会有冗余索引4、存放同样的数据，B树的层级比B+树要高 ，因为B+树有冗余索引，所以相同层级的叶子节点的数据就会更多，（可以有更多的分叉）索引：如果存在主键，主键索引就是聚集索引如果不存在主键，将使用第一个唯一（UNIQUE）索引作为聚集索引。
36610编辑于 2024-06-06- 来自专栏JavaEE
多叉树 & B树 & B+树 & B*树
二叉树因为每个节点只能有两个子节点，所以数据一多构建出来的树的高度会很高。所以就出现了多叉树，顾名思义，每个节点可以有多个子节点，这样来降低树的高度。 3. (2). 2-3-4树： 和2-3树的区别就是，它还允许节点有三个元素且有四个子节点。 4. B树： B是balance，平衡的意思，所以，B树首先是一棵平衡树，而平衡树首先得是一棵排序数。 B+树： B+树是B树的变体，和B树的区别就是，B+树所有数据都存放在叶子节点。 B+树所有的数据都存放在叶子节点的链表中，且链表中的数据也是有序的； 非叶子节点中存放的是索引，而不是要操作的数据，每个非叶子节点都会存放叶子节点的索引，也叫稀疏索引； B+树要进行搜素时，从根节点开始 B+树一般用于文件系统； 6. B*树： B*树又是B+树的变体，就是在B+树的基础上，在非根非叶子节点之间增加了指向兄弟节点的指针。
1.9K20发布于 2020-12-22 - 来自专栏xingoo, 一个梦想做发明家的程序员
B树 B-树 B+树 B*树
M/2的结点；删除结点时，需将两个不足M/2的兄弟结点合并； B+树 B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树： 1.其定义基本与B-树同，除了： 2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同 B+的搜索与B-树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中（B-树可以在 非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找； B+的特性： 1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中 是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针； ? B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3（代替B+树的1/2）； B+树的分裂： 当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据复制到新结点 ； 所有关键字在整颗树中出现，且只出现一次，非叶子结点可以命中； B+树：在B-树基础上，为叶子结点增加链表指针，所有关键字都在叶子结点中出现，非叶子结点作为叶子结点的索引；B+树总是到叶子结点才命中
2.2K71发布于 2018-01-17 - 来自专栏面试
B+树的结构
阶数与节点容量B+树的阶数m决定了节点的子节点数量和键值容量，通常与磁盘页大小对齐以优化I/O 非根节点：键值数范围：⌈m/2⌉−1≤k≤m−1⌈m/2⌉−1≤k≤m−1（如3阶B+树，非根节点最多2个键值 与B树的区别B+树在以下方面区别于B树 数据存储位置：B树内部节点存数据，B+树仅叶子节点存数据。链表结构：B+树叶子节点通过链表连接，B树无此设计。 查询稳定性：B+树查询必须到叶子节点，路径固定；B树可能在内部节点提前终止查询。5. 一棵B+树可以存放多少行数据? B-Tree，叶子节点和非叶子节点都保存数据，相同的数据量，B+树更矮壮，也是就说，相同的数据量，B+树数据结构，查询磁盘的次数会更少。
80310编辑于 2025-03-18 - 来自专栏性能与架构
mysql B+树索引
上图就是一棵B+树，每个部分有3个主要概念：物理磁盘块、数据项(蓝色)、指针(红色) 如磁盘块1，包含数据项 17、35，包含指针 P1、P2、P3，P1指向小于17的磁盘块，P2指向在17和35之间的磁盘块 真实的数据存于叶子节点中，即 3、5、9、10、13、15、28、29、36、60、75、79、90、99 非叶子节点中并不存放真实数据项，只存放指引搜索方向的数据项，如 17、35 并不真实存在于数据表中 B+ 树查找过程 如果要查找数据项29 1. 内存中做二分查找找到29，结束查询 总计三次IO，即可找到目标数据项 3层的B+树可以表示上百万的数据，对查询性能的提高是巨大的
1.1K80发布于 2018-04-02 - 来自专栏社区的朋友们
理解 B+ 树算法
定义 参考百度百科及wiki百科定义：B +树是一个N叉排序树，每个节点通常有多个孩子，一棵B+树包含根节点、内部节点和叶子节点。 B+ 树主要价值在于存储用于在面向块的存储环境中高效检索的数据，通常用于数据库和操作系统的文件系统中。B+ 树的特点是能够保持数据稳定有序，其插入与修改拥有较稳定的对数时间复杂度。 B+ 树元素自底向上插入。 另外说明的一点，B+中的B并不是代表二叉(Binary),而是代表平衡(Balance)。 对于m阶B+树，m的值越大，固定高度的B+树存放的值就越多。 而B+树内部结点只需要1个盘块。当需要把内部结点读入内存中的时候，B 树就比B+树多一次盘块查找时间(在磁盘中就是盘片旋转寻道的时间)。
3.1K00发布于 2017-10-20 - 来自专栏glm的全栈学习之路
B树（B-树）、B+树 简述
要是那个人说b树和b-树不一样 那你可以认为他是zz了hh，b树就是b-树 说起来b树的发明主要是为了减少磁盘io操作 将树的结构设计成矮胖型而不是瘦高型，因为数据库索引是存储在磁盘上的，当数据量比较大时 ，我们不能把所有索引加载到内存中，只能逐一加载每一个磁盘页，这里的磁盘页对应索引树的节点 一个m阶的B树具有如下几个特征： 1.根结点至少有两个子女。 一个m阶的B+树具有如下几个特征： 1.有k个子树的中间节点包含有k个元素（B树中是k-1个元素），每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点。 下图是一个b+树（ b-树改造加链表） ?
1.4K40发布于 2021-03-08 - 来自专栏Android相关
B树与B+树（Balance Tree）
B树的产生是为了： 解决因为大量数据时，红黑树/二叉查找树的深度太深，如数据库的索引数据存放在磁盘上，而如果使用红黑树的话，深度太深，每一个查找一个节点都需要寻道+磁盘读写
1.2K30发布于 2018-10-24 - 来自专栏leetcode_solutions
B树与B+树的区别
B+树的叶节点是链接的，所以对树中的所有对象进行全扫描只需要一次线性遍历所有叶节点。另一方面，B树需要遍历树中的每一层。这种全树遍历可能会涉及比B+叶的线性遍历更多的高速缓存未命中。 B+树的叶子节点由一条链相连，而B树的叶子节点各自独立。 使用B+树的好处 由于B+树的内部节点只存放键，不存放值，因此，一次读取，可以在内存页中获取更多的键，有利于更快地缩小查找范围。 针对以上两个问题，B+树诞生了，B+树相比B树，本质上是一样的，区别就在与B+树的所有根节点都不带有任何数据信息，只有索引信息，所有数据信息全部存储在叶子节点里，这样，整个树的每个节点所占的内存空间就变小了 不仅如此，B+树还有一个相应的优质特性，就是B+树的查询效率是非常稳定的，因为所有信息都存储在了叶子节点里面，从根节点到所有叶子节点的路径是相同的。 那么，我们最后再总结一下B+树的优点： （1) B+树的磁盘读写代价更低 B+的内部结点并没有指向关键字具体信息的指针。因此其内部结点相对B树更小。
5K41发布于 2019-03-14 - 来自专栏用户2442861的专栏
从B 树、B+ 树、B* 树谈到R 树
说明：本文从B树开始谈起，然后论述B+树、B*树，最后谈到R 树。其中B树、B+树及B*树部分由weedge完成，R 树部分由Frankie完成，全文最终由July统稿修订完成。 数据库索引采用B+树的主要原因是 B树在提高了磁盘IO性能的同时并没有解决元素遍历的效率低下的问题。正是为了解决这个问题，B+树应运而生。B+树只要遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历。 7.总结 通过以上介绍，大致将B树，B+树，B*树总结如下： B树：有序数组+平衡多叉树； B+树：有序数组链表+平衡多叉树； B*树：一棵丰满的B+树。 B树的好处，就是成功查询特别有利，因为树的高度总体要比B+树矮。不成功的情况下，B树也比B+树稍稍占一点点便宜。 Bucket Li："mysql 底层存储是用B+树实现的，知道为什么么。内存中B+树是没有优势的，但是一到磁盘，B+树的威力就出来了"。
2.7K10发布于 2018-09-14
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