非开挖技术： 水平定向钻穿越扩孔极差分析

定向钻扩孔施工时根据最终扩孔直径、地层条件、穿越长度确定扩孔级数，在地层结构稳定的软地层中可适当减少扩孔级数，提高扩孔效率，在直径小于400mm的穿越施工中也可采用直接扩孔回拖的方式，即扩孔和回拖同时进行；在超硬岩石地层中可增加扩孔级数，以提高单次扩孔时间的方式提高施工效率和安全性。

从理论上可以用三种模型来分析如何确定每一级扩孔的级差，三种模型分别是等差值扩孔模型、等切削面积扩孔模型和等扭矩扩孔模型。

模型一：采取等差值扩孔，即每级扩孔厚度相同。这种方法并不十分合理，尤其是在扩孔阻力比较大或地层情况较为复杂的时候。

模型二：采取等切削面积扩孔，假定扩孔器受到的阻力与其工作面积成正比，当每级扩孔切削面积相等时，则认为扩孔器所需的转矩一定。

其计算公式如式：

S—扩孔切削面积；

R—本级扩孔半径；

r—上一级扩孔半径。

各级扩孔器在扩孔时其破碎岩土时的接触面积即视为其工作面积，当每一级扩孔时的面积大致相等时，则假设认为扩孔器每次所需的转矩大致相等。

实际上，即使每次扩孔面积相等，但随着孔径的增大，扩孔器所需的扭矩还是逐渐增大的。因此，本模型存在着一定的不合理性，于是便引出了下面的模型。

模型三：采取等扭矩扩孔，在模型二的基础上提出新的问题：虽然每级扩孔面积相等，但随着级数的增加，孔径在增大，扩孔器所需的扭矩势必会增大。即：

假设在ｄA的切削面积上扩孔器所需的剪切力为一恒定值P0，则在环面内，扩孔器所需的扭矩为：

即：

若钻孔原始孔级为r0，第1、2、3、...、n级孔半径为r1、r2、r3、...rn，则欲使T1=T2=T3=...Tn，应有：

因为初始孔径r0与终极孔径R均可认为是已知的，又上式中包含了n-1个等式，所以可以解出ri（其中：i为整数，0＜i＜n），如式：

应用数学归纳法，可得：

为使根据上述三种模型更直观，可举例计算说明，例如：

假设导向孔直径为d0=216m，最终扩孔直径Ф=1316mm，即导向孔半径为r0=108mm，最终扩孔半径R=658mm，为了更形象地表达不同模型计算出的扩孔级差的变化趋势，模拟扩10级孔，即n=10（实际施工中不一定需要这么多级）。根据三种模型的计算方式，各级扩孔直径和级差见表。

表 三种模型计算的各级扩孔直径与级差表

综上分析，可以得出：模型三是三种模型中最优的，尤其在扩孔阻力较大或地下条件复杂的情况下进行定向穿越施工时。

对于采用牙轮扩孔器，还要综合考虑牙块的尺寸与实际计算贴近，另外根据地质状况、泥浆返屑情况还要适当调整，直到扩孔效率最高。

图1所示是将各级扩孔半径表示在同幅图中以更加直观地了解扩孔半径的优化选择。从而可以看出：随着扩孔半径的增大，扩孔器每一次扩孔时孔径增量逐渐减小，并且最后一级扩孔孔径的增量比第一级的增量要小得多。

图1 扩孔级差示意图