重磅！Fable 5证明雅可比猜想错误？Anthropic研究员发布惊人数学发现

刚刚，Anthropic AI研究员levent发文宣称：雅可比猜想是错误的，并给出了一个据称的反例：一个雅可比行列式恒为-2（非零常数）的三元多项式映射，却不是单射（三个不同点映射到同一点）。如果验证无误，这将正式否定该猜想。

雅可比猜想（Jacobian Conjecture）由奥托-海因里希·凯勒于1939年提出，是代数几何和多项式环理论中的著名开放问题。它断言：对于复数域Cn上的多项式映射，如果其雅可比行列式（Jacobian determinant）为非零常数，则该映射必为双射（即存在多项式逆）。这个问题被列入斯梅尔（Stephen Smale）的21世纪问题之一，长期以来吸引了众多数学家尝试解决。尽管在一维情况下成立，但在高维情形下其真伪仍未解决。

levent给出的反例是一个从

到

的多项式映射，具体形式为：

根据帖子，该映射的雅可比行列式恒为-2（非零常数），但不满足单射性质：它将三个不同点 (0,0,−1/4)、(1,−3/2,13/2) 和 (−1,3/2,13/2) 全部映射到同一像点 (−1/4,0,0)。作者贴出Wolfram Alpha链接，供公众验证雅可比行列式的计算结果以及点评估。

链接：

https://www.wolframalpha.com/input?i=Det%5BD%5B%7B%281%2Bx+y%29%5E3+z+%2B+y%5E2+%281+%2B+x+y%29+%284+%2B+3x+y%29%2C+y+%2B+3x+%281+%2B+x+y%29%5E2+z+%2B+3x+y%5E2+%284+%2B+3x+y%29%2C+2x+-+3x%5E2+y+-+x%5E3+z%7D%2C+%7B%7Bx%2Cy%2Cz%7D%7D%5D%5D

https://www.wolframalpha.com/input?i=%28%281%2Bx+y%29%5E3+z+%2B+y%5E2+%281+%2B+x+y%29+%284+%2B+3x+y%29%2C+y+%2B+3x+%281+%2B+x+y%29%5E2+z+%2B+3x+y%5E2+%284+%2B+3x+y%29%2C+2x+-+3x%5E2+y+-+x%5E3+z%29+at+%28x%3D0%2C+y%3D0%2C+z%3D-1%2F4%29

levent哈佛大学毕业、摩根奖获得者，曾解决过一个希尔伯特问题，目前在Anthropic从事安全的超级智能相关工作。他在帖中感谢朋友Akhil的提问以及“Fable 5在世界杯决赛期间的贡献。数学家Jared Duker Lichtman等已初步确认计算正确，相关讨论甚至推动了维基百科页面的更新。

这一发现若经严格同行评审正式确立，将标志着雅可比猜想被否定，并可能促使数学家重新审视多项式自同构的条件、细化相关猜想或探索新的不变量理论。对代数几何、复杂动力系统等领域的研究将产生深远影响。当然，在数学史上，许多“反例”也曾因细微计算误差而被修正，最终结论仍需社区进一步验证。

无论结果如何，这再次AI在纯数学前沿探索中的潜力，不敢想象再过两年数学领域会发生什么

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/...@作者：你说的完全正确（YAR师）