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在数列模型的背景下，能算牌值的刚好就是通项公式和递推关系。而这两者都包含牌值的信息，即得要求满足这个关系的一大子串的扑克牌提前设置好，选择范围在其内，才有这么个关系成立。另外，这么一大串甚至是整叠扑克牌的关系会被轻易打乱，是没法给观众一开始洗牌甚至检查的；选后来用的问题更大，哪怕不给观众洗，你肯定也不指望凭空构造出这样的有数列公式的序列来，而且观众的选牌还刚好要放回到特定的地方，满足这个公式，更是画蛇添足，天方夜谭。

关键牌找牌技术的数学原理——选前关键子串的牌叠序列模型（二）

经过一轮数学和魔术的循环，终于又要回到我们最熟悉和有料的数学魔术的系列了！在前面的魔术系列里（《魔术的定义、评价与分类（八）——按魔术现象分类》），我们用数学模型重新审视了魔术究竟为何的问题，并进一步理清了数学在魔术中的位置和承担的功能。以此做到不妄自菲薄也不极端夸大，能有个正确的认知。接下来的内容，刚巧我们就用这一结构来拆解扑克魔术中经典中的经典——关键牌找牌。

关键牌找牌技术的数学原理——逻辑地位、框架模型和分类（一）

其他物理现象：形变（扑克翻转等刚体变换也算），穿透，复原，刀枪不入等违反现象、共同反应等生物现象

魔术的定义、评价与分类（八）——按魔术现象分类

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魔术的定义、评价与分类（四）——看刘谦解析魔术的结构层次

这个魔术可有历史了，印象中那是一个暑假之类的下午，小学左右，在家里的小电视上，央视某套类似曲苑杂坛的节目里，嘉宾演示（忘了有没有讲解，还是我自己破解的）了这个魔术。其原理之简单，效果之性价比高，马上就引起了我的注意。

鸽尾洗牌的秘密（十三）——画龙点睛

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鸽尾洗牌的秘密（十二）——顶底常量

20240607，今年高考数学正式落下帷幕。遥想过去2年，都是1天内就迅速过了一把瘾，短暂进入那遥远岁月的感觉，又片叶不沾身地回到当下的日子，并聊以文章表示纪念：


2024高考数学压轴题解析——数学 VS AI最后的倔强

今天我们继续从经典出发，介绍Parity Principle的相关应用。先回顾一下其表述：

CATO原理中的数学与魔术（十）——Parity Principle及其应用一：集合的基本性质

上过小学数学的人都知道这完全是一种错误的分数化简方式，然而令人气得发笑的是，这结果竟然是正确的！“我爱因斯坦看了只想掏枪啊！“

体育老师是这么教你约分的？

作为CATO原理魔术的代表作品，除了Baby Hummer外，还有一个名为Royal Hummer的姊妹篇，在《magical mathematics》中也有介绍，也是我能查到的最早出处，原作者是Steve Freeman，是2012年的作品。所以实际上它和Baby Hummer之间可能并没有直接联系，毕竟时间间隔久远，可能是因为Perci把二者都作为案例放到了一个章节里才产生的联系。

CATO原理中的数学与魔术（八）——Royal Hummer及进阶一

在上一个系列《魔术《4 Kings 折纸》的三重境界（四）——魔术效果的突破》中深入分析的《4 Kings 折纸》魔术的相关数学原理和魔术拓展之中，我们预告了这个魔术的MAT原理，和CATO原理有着千丝万缕的联系，甚至直接能相互转化来使用。今天我们正式进入到CATO原理的系列讲解，继续进入数学魔术单个专题的深水区。

CATO原理中的数学与魔术（一）——经典回顾

最高级别的明交代是交给观众的检查。当然并不是说交给观众检查的东西就一定没问题了，因为一项科学检验级别的交代，是需要有时间属性，前中后全方位检查的。而魔术师会把交代步骤以合适的方式安插其中，开头为主，后续为辅，以达成浅层和迅速的魔术效果为目标来进行，会依据方法的特点安排不会完整但尽量完整的交代，以最大化目标：

魔术里的交代与暗交代（二）——明交代是怎么进行的？

光说不练假把式，今天我们尝试用数学模型的框架，用现代数学语言来完整描述一番牛顿运动定律从物理实际到数学结构到底是什么，好对他当时到底构建了一个怎样的物理世界盖棺定论。

牛顿运动定律的谜团（四）——牛顿定律的数学模型

上回说到牛顿定律的背后的野心，它试图进一步规定和度量我们的空间，时间，质量和运动，以及以力为核心构建大一统的运动规律描述，详情请戳：

牛顿运动定律的谜团（三）——比动量守恒更进一步

上回我们说到，我们对牛顿运动定律的质疑，以及刨去大脑接受的时间，速度这些高级概念，来看牛顿定律到底说了什么（时间均匀流逝、质量守恒和动量守恒）。发现那里并没有什么伟大的真理发现，只不过是动量守恒定律的冷饭热炒，相关内容请戳：

牛顿运动定律的谜团（二）——牛顿定律背后的野心

一个平常去上班的早晨，我像往常一样在公交车上一边刷着抖音，一边脑海里的思绪则做着布朗运动，尝试碰撞一些灵感的火花。

牛顿运动定律的谜团（一）——我陷入了思考的困境

就像数学总是走在所有科学的前沿，因为思绪飞扬的速度一定是最快的。那在数学魔术里，我们也可尝试一把用理论来倒推魔术效果的实验。

魔术《4 Kings 折纸》的三重境界（四）——魔术效果的突破

因为疫情，上一次回家已是20211220，那是在微信正夜以继日工作的日子，在疫情和工作的夹击下还是把魔术进校园活动从2019开始延续到了第三次。无奈2022防疫政策加剧，那是消失的一年，一切都按下的不知何时恢复的暂停。其实当时，“魔术+”的备课已初具雏形，给杨老师承诺的物理课也已尽最大热爱准备好，数学更是手到擒来。终于在20231103这一天，时隔近2年，完成了这第4期在雅礼中学的魔术进校园活动。

记2023第4期雅礼中学魔术进校园活动

此乃第三境界：众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处——大学水平：群论描述。

魔术《4 Kings 折纸》的三重境界（三）——群论描述

今天，我们进入本系列最后一篇，来看看在一般的随机变量的概率描述中，分数是怎么建模，如何起作用的。

你真的懂分数吗？（五）——概率与期望

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