Gamma密度函数

Question

我正在尝试不同的方法来绘制我的数据。我有一个向量ld <- seq(0.001,0.4,0.005)，伽玛分布的参数是25 (形状)和240 (速率)。我的第一种绘图方式是：

pr <- dgamma(ld, 25,240)
plot(ld,pr,type="b")

我也试过了：

pr <- ld^{25-1}*exp(-240*ld)
plot(ld,pr,type="b")

这两个图应该是一样的，但是我发现y轴的比例不同。我想知道如何使用第二种方法实现相同的情节？谢谢!

Answer 1

曲线图不一样，因为你的伽马分布密度公式不正确。

它应该是：

pr <- 240^25 * ld^(25-1)*exp(-240 * ld)/factorial(25 - 1)
plot(ld,pr,type="b")

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或者，更一般地说：

my_dgamma <- function(x, alpha, beta)
{
  beta^alpha * x^(alpha - 1) * exp(-beta * x) / factorial(alpha - 1)
}

(当然，分母可以写成gamma(alpha)，但这感觉有点像作弊。)