NxN行列式函数(C++)的代码问题

Question

我正在尝试写一个矩阵求逆计算器(我在uni中为我的数学模块做了一些关于矩阵的工作，所以我认为这将是一个练习递归函数的好方法)。

目前，我正在研究用于计算函数行列式的函数，一个用于2x2，一个用于3x3，它调用2x2 (行列式的递归公式，我相信你知道这个步骤)。

然后第三个函数将矩阵作为输入，首先检查它是2x2还是3x3，如果是，则将其发送到前面提到的相应函数。接下来，我们按照行列式公式递归地消除行和列，直到得到行列式的值。

这段代码最多可以处理4x4个矩阵，但是任何大于这个值的矩阵都会导致错误的答案。

我是在uni的第一年，并且是编程的新手，这是我第一次尝试使用递归函数，任何建议都将不胜感激。我的数学讲师建议也许可以使用cramers规则，但如果我能让这种方法发挥作用，那将是一件有趣的事情。

如果我的格式不是最好的，我很抱歉，目前我还停留在旧笔记本电脑上。

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

double MatrixDet2By2(vector<vector<double>> matrix);
double MatrixDet3By3(vector<vector<double>> matrix);
double MatrixDet(vector<vector<double>> matrix);
//vector<vector<double>> CalcMinorMatrix(vector<vector<double>> matrix);
//vector<vector<double>> CalcCofactorMatrix(vector<vector<double>> matrix);

int main(int argc, char** argv)
{

    vector<vector<double>> testMatrix = {{1,4},{7,9}};
    vector<vector<double>> testMatrix2 = { {5,3,7},{6,-1,0},{4,-11,-2} };
    vector<vector<double>> testMatrix3 = 
    {
        {5,3,7,6},
        {6,-1,0,4},
        {4,-11,-2,3},
        {1,3,7,9},
    };
    vector<vector<double>> testMatrix4 = 
    {
        {1,2,-1,6,1},
        {6,-1,0,4,3},
        {4,0,-2,3,2},
        {1,3,7,2,3},
        {-2,7,0,2,5},
    };

    //cout << MatrixDet2By2(testMatrix) << endl;
    cout << MatrixDet(testMatrix4) << endl;

    cout << endl;
    return 0;
}

double MatrixDet2By2(vector<vector<double>> matrix)
{
    return (matrix[0][0] * matrix[1][1]) - (matrix[0][1] * matrix[1][0]);
}

double MatrixDet3By3(vector<vector<double>> matrix)
{
    vector<vector<double>> subMatrix1 = {
        {matrix[1][1], matrix[1][2]},
        {matrix[2][1], matrix[2][2]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix2 = {
        {matrix[1][0], matrix[1][2]},
        {matrix[2][0], matrix[2][2]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix3 = {
        {matrix[1][0], matrix[1][1]},
        {matrix[2][0], matrix[2][1]}
    };

    return ((matrix[0][0] * MatrixDet2By2(subMatrix1)) - (matrix[0][1] * MatrixDet2By2(subMatrix2)) + (matrix[0][2] * MatrixDet2By2(subMatrix3)));
}
/*
vector<vector<double>> CalcMinorMatrix(vector<vector<double>> matrix)
{
    vector<vector<double>> subMatrix1 = {
        {matrix[1][1], matrix[1][2]},
        {matrix[2][1], matrix[2][2]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix2 = {
        {matrix[1][0], matrix[1][2]},
        {matrix[2][0], matrix[2][2]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix3 = {
        {matrix[1][0], matrix[1][1]},
        {matrix[2][0], matrix[2][1]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix4 = {
    {matrix[0][1], matrix[0][2]},
    {matrix[2][1], matrix[2][2]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix5 = {
        {matrix[0][0], matrix[0][2]},
        {matrix[2][0], matrix[2][2]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix6 = {
        {matrix[0][0], matrix[0][1]},
        {matrix[2][0], matrix[2][1]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix7 = {
        {matrix[0][1], matrix[0][2]},
        {matrix[1][1], matrix[1][2]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix8 = {
        {matrix[0][0], matrix[0][2]},
        {matrix[1][0], matrix[1][2]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix9 = {
        {matrix[0][0], matrix[0][1]},
        {matrix[1][0], matrix[1][1]}
    };

    vector<vector<double>> matrixOfMinors = {
        {MatrixDet2By2(subMatrix1), MatrixDet2By2(subMatrix2), MatrixDet2By2(subMatrix3)},
        {MatrixDet2By2(subMatrix4), MatrixDet2By2(subMatrix5), MatrixDet2By2(subMatrix6)},
        {MatrixDet2By2(subMatrix7), MatrixDet2By2(subMatrix8), MatrixDet2By2(subMatrix9)},
    };

    return matrixOfMinors;
}

vector<vector<double>> CalcCofactorMatrix(vector<vector<double>> matrix)
{



    return matrix;
}
*/
double MatrixDet(vector<vector<double>> matrix)
{
    vector<vector<double>> tempMatrix{};

    static double totalDeterminant = 0;

    if (matrix.size() != matrix[0].size())
    {
        cout << "\r\nPlease enter a valid square matrix" << endl;
    }

    else if (matrix.size() == 2)
    {
        return MatrixDet2By2(matrix);
    }

    else if (matrix.size() == 3)
    {
        return MatrixDet3By3(matrix);
    }


    else
    {
        size_t pos = 0;


        for (auto value : matrix[0])
        {
            tempMatrix = matrix;
            tempMatrix.erase(tempMatrix.begin());

            for (size_t i = 0; i < tempMatrix.size(); i++)
            {
                if (tempMatrix[i].size() > pos)
                {
                    tempMatrix[i].erase(tempMatrix[i].begin() + pos);
                }
            }

            cout << "\r\n---------" << endl;
            for (auto vec : tempMatrix)
            {
                for (auto val : vec)
                {
                    cout << val << " ";
                }
                cout << endl;
            }
            cout << "\r\n---------" << endl;

            //totalDeterminant += MatrixDet(tempMatrix);


            if ((pos + 1) % 2 == 0)
            {
                totalDeterminant += (-value * MatrixDet(tempMatrix));
            }

            else
            {
                totalDeterminant += (value * MatrixDet(tempMatrix));
            }

            pos++;
        }



    }
    return totalDeterminant;

}

Answer 1

由于您在MatrixDet中使用关键字static定义了变量totalDeterminant，因此您的程序中永远只有一个totalDeterminant变量。并且= 0初始化器只在程序第一次到达那里时才会应用。因此，当计算第一个4x4次要矩阵的行列式时，这很好。然后将结果与matrix[0][0]相乘，并将其与totalDeterminant相加。第二个4x4次要矩阵的计算从那个奇怪的值(1+matrix[0][0])*detMinor1开始，并开始与之相加。

实际上，如果您只是在同一个程序中对两个4x4矩阵调用MatrixDet，那么第二个调用将返回两个行列式的总和。

每个主矩阵和子矩阵计算都需要一个单独的和(因为子矩阵行列式的结果需要乘以一个元素，然后才能添加到其他任何元素中)。所以totalDeterminant不能是static。当我从你的程序中删除static时，它给出了MatrixDet(testMatrix4) == -856的正确的最终结果。

请注意，一旦一般情况是正确的，您可以删除3x3甚至2x2情况的代码。不要忘记支持1x1矩阵：det [[x]] = x。

Answer 2

以下几行中有一个错误

for (size_t i = 0; i < tempMatrix.size(); i++)
{
    if (tempMatrix[i].size() > pos)
    {
        tempMatrix[i].erase(tempMatrix[i].begin() + pos);
    }
}

check if (tempMatrix[i].size() > pos)不是必需的。

要获得子矩阵，只需排除pos-th列。您需要使用：

// Remove the "pos" column of tempMatrix.
for (size_t i = 0; i < tempMatrix.size(); i++)
{
   tempMatrix[i].erase(tempMatrix[i].begin() + pos);
}

第二个错误是对totalDeterminant使用static变量，正如@aschepler所指出的那样。这条线

static double totalDeterminant = 0;

需要简单明了

double totalDeterminant = 0;