WxMaxima解方程导出复数？

Question

我在试着解“u”的方程"eq“。我如何告诉maxima我只想要积极的结果，这是最好的方法var : abs(mu), res;吗？但是，我的主要问题是，结果包含%i，这是从哪里来的？难道不应该像我在“手工”-calculation中演示的那样，在R中解决这个问题，而不需要复杂的数字吗？

算术解决方案：

(%i16)  eq: RN^2 = R^2+N^2;
(eq)    (121*G^2*h2^2*t1^2)/(100*h1^2*t2^2)=(G^2*v^2)/(4*mu^2)+G^2/4
(%i20)  res: solve(eq,mu); var : abs(mu), res; expand(var); res, numer;
(res)   [mu=-(5*%i*h1*t2*v)/sqrt(25*h1^2*t2^2-121*h2^2*t1^2),mu=(5*%i*h1*t2*v)/sqrt(25*h1^2*t2^2-121*h2^2*t1^2)]
(var)   5*abs(h1)*abs(t2)*abs(1/sqrt(25*h1^2*t2^2-121*h2^2*t1^2))*abs(v)
(%o19)  5*abs(h1)*abs(t2)*abs(1/sqrt(25*h1^2*t2^2-121*h2^2*t1^2))*abs(v)
(%o20)  [mu=-(5*%i*h1*t2*v)/(25*h1^2*t2^2-121*h2^2*t1^2)^0.5,mu=(5*%i*h1*t2*v)/(25*h1^2*t2^2-121*h2^2*t1^2)^0.5]

数值解决方案：

(%i26)  t1: 64`mm;
    t2: 33`mm;
    h1: 47`mm;
    h2: 28`mm;
    v: 2;
(t1)    64 ` mm
(t2)    33 ` mm
(h1)    47 ` mm
(h2)    28 ` mm
(v) 2
(%i42)  res: solve(eq,mu); var : abs(mu), res; var, numer; res, numer;
(res)   [mu=-(5*%i*h1*t2*v)/sqrt(25*h1^2*t2^2-121*h2^2*t1^2),mu=(5*%i*h1*t2*v)/sqrt(25*h1^2*t2^2-121*h2^2*t1^2)]
(var)   1410/sqrt(2714239)
(%o41)  0.8558449047226222
(%o42)  [mu=-(0.8558449047226222*%i)/(-1)^0.5,mu=(0.8558449047226222*%i)/(-1)^0.5]

手工解算(省略否定结果)：https://www.bilder-upload.eu/bild-07c372-1620053087.png.html

Answer 1

如果我没记错的话，只有当121*h2^2*t1^2 > 25*h1^2*t2^2时，结果才是真实的。

所以：

  ​eq: (121*G^2*h2^2*t1^2)/(100*h1^2*t2^2)=(G^2*v^2)/(4*mu^2)+G^2/4;
  ​assume ( 121*h2^2*t1^2 > 25*h1^2*t2^2 );
  ​solve( eq, mu);
         ​=> [mu = -(5*h1*t2*v)/sqrt(121*h2^2*t1^2-25*h1^2*t2^2),
             mu =  (5*h1*t2*v)/sqrt(121*h2^2*t1^2-25*h1^2*t2^2) ]

你是如何找到这个神奇的不等式的呢？好的，你不带它运行solve，注意有一个平方根，它可能有一个负参数……

Answer 2

至少部分原因是Maxima将sqrt(-b^2/(c - a))简化为%i*abs(b)/sqrt(c - a)而不是abs(b)/sqrt(a - c)。另一方面，sqrt(b^2/(a - c))简化为abs(b)/sqrt(a - c)。

我在想，也许获得免费%i结果的一种方法是将sqrt(-b^2/(c - a))重新排列为sqrt(b^2/(a - c))，然后让内置的简化程序在上面工作。(tellsimp实现了这一点--在内置简化程序之前应用tellsimp规则，而在之后应用tellsimpafter规则。)

我尝试过定义一个合适的tellsimp规则，但我无法找到适用于所给示例的规则。如果有兴趣，我可以发布我的尝试。