约瑟夫的问题？(具体数学)

Question

“提前感谢您抽出宝贵的时间...”

在我们的变体中，我们从一个圆圈周围的n个人开始编号为1到n，然后每隔一秒消除剩下的一个人，直到只有一个人幸存下来。

正如人们所说，聪明的数学家不以思考小事为耻。

因此，我们将从圆圈周围只有10个人的小组开始。

淘汰顺序是2，4，6，8，10和1，3，5，7，9，所以5幸存下来。问题:确定幸存者的数量J(n)。

我们刚刚看到了J(10) = 5。当n是偶数时，我们可以猜想J(n) = n/2；而n=2的情况支持猜想: J(2) = 1。但其他一些小情况阻止了我们|当n=4和n=6时，猜想失败。

  n =| 1| 2| 3|4 |5 |6 
_____|__| _|_ |_ |_ |_
J(n)=|1 |1 | 3| 1| 3| 5

至于n=1，没有第二个人要淘汰，所以很明显J(1)=1；而对于n=2，因为2在圆圈中的1旁边，所以第二(2)个人被淘汰了，e n=2；J(2)=1清楚并且很好..！但是对于圆圈中的3个人，第二个人被淘汰了，我们有1,3作为幸存者，但是，为什么书中显示J(3)=3...这里我不能理解为什么对于n=3 ;J(3)=3 as和n=4 ;J(4)=1和n=6;J(6)=5

Answer 1

我们知道每两个人(就是紧跟在我们正在看的那个人之后的那个人)就会被杀死。

对于n = 3

  (1) 2  3        (looking at 1, kills 2)
   1    (3)       (looking at 3, kills 1)
        (3)        3 survives

对于n = 4

  (1) 2  3  4       (looking at 1, kills 2)
   1    (3) 4       (looking at 3, kills 4)
  (1)    3          (looking at 1, kills 3)
  (1)                1 survives

对于n = 6

  (1) 2  3  4  5  6      (looking at 1, kills 2)
   1    (3) 4  5  6      (looking at 3, kills 4)
   1     3    (5) 6      (looking at 5, kills 6)
  (1)    3     5         (looking at 1, kills 3)
   1          (5)        (looking at 5, kills 1)
              (5)         5 survives