使用包进行优化

Question

我是第一次使用gekko，我想知道是否有任何解决方案可以用gekko max( min (function1，function2))来解决最大最小优化问题。我只找到了最大化和最小化函数。否则，在python中是否有其他的python解算器或解决方案使用scipy或other来解决优化问题？

Answer 1

这里有一个简单的例子，其中变量的和必须等于15。目标是最大化变量的最小值。

max min(x1,x2,x3)
s.t. x1 + x2 + x3 = 15

maximin or minimax problems的一个标准方法是用额外的变量Z重新表述问题。

 max Z
 s.t. x1 + x2 + x3 = 15
      Z <= x1
      Z <= x2
      Z <= x3

这是Gekko中重新制定的maximin问题。

from gekko import GEKKO
m = GEKKO(remote=False)
m.options.SOLVER = 1
x1,x2,x3,Z = m.Array(m.Var,4)
m.Maximize(Z)
m.Equation(x1+x2+x3==15)
m.Equations([Z<=x1,Z<=x2,Z<=x3])
m.solve()
print('x1: ',x1.value[0])
print('x2: ',x2.value[0])
print('x3: ',x3.value[0])
print('Z:  ',Z.value[0])

这就给出了解决方案：

x1:  5.0
x2:  5.0
x3:  5.0
Z:   5.0

我已经向您的原始问题添加了一些缺少的常量(defaults=1)，以获得一个成功的解决方案。

from gekko import GEKKO
m = GEKKO(remote=True)

alpha = m.Var(0,lb=0,ub=1)
Ps    = m.Var(5,lb=0,ub=10)
Pr    = m.Var(0,lb=0,ub=10)
PP    = m.Var(5,lb=0,ub=10)

PD=4; to=0.1; NP=20; grp=1; gpp=1; Nr = 1; gsr=1; gpr=1; gss=1; grs=1; Ns=1
m.Equation(grp*Pr>=(gpp*PP/((1+(gpp*PP/NP))**(1-to)-1))-NP)

def FDF1(alpha,Ps):
    return (gsr*(1-alpha)*Ps)/(gpr*Pp+Nr)

def FDF2(alpha,Ps,Pr):
    return (gss*Ps+grs*Pr+2*(np.sqrt(grs*gss*alpha*PP*Pr)))/(Ns)
Func_FDF1 = 1/2*m.log((gsr*(1-alpha)*Ps)/gpr*PP+Nr)
Func_FDF2 = 1/2*m.log(1+(gss*Ps+grs*Pr+2*(m.sqrt(grs*gss*alpha*PP*Pr)))/(Ns))
m.Maximize(Func_FDF2) #===> min(Func_FDF1, Func_FDF2)
m.solve()

print('')
print('Results')
print('Ps: ' + str(Ps.value))
print('Pr: ' + str(Pr.value))
print('alpha: ' + str(alpha.value))

这给出了解决方案：

Results
Ps: [10.0]
Pr: [10.0]
alpha: [1.0]

要解决最大值问题，可以添加Z变量

from gekko import GEKKO
m = GEKKO(remote=True)

alpha = m.Var(0,lb=0,ub=1)
Ps    = m.Var(5,lb=0,ub=10)
Pr    = m.Var(0,lb=0,ub=10)
PP    = m.Var(5,lb=0,ub=10)

PD=4; to=0.1; NP=20; grp=1; gpp=1; Nr = 1; gsr=1; gpr=1; gss=1; grs=1; Ns=1
m.Equation(grp*Pr>=(gpp*PP/((1+(gpp*PP/NP))**(1-to)-1))-NP)

def FDF1(alpha,Ps):
    return (gsr*(1-alpha)*Ps)/(gpr*Pp+Nr)

def FDF2(alpha,Ps,Pr):
    return (gss*Ps+grs*Pr+2*(np.sqrt(grs*gss*alpha*PP*Pr)))/(Ns)
Func_FDF1 = 1/2*m.log((gsr*(1-alpha)*Ps)/gpr*PP+Nr)
Func_FDF2 = 1/2*m.log(1+(gss*Ps+grs*Pr+2*(m.sqrt(grs*gss*alpha*PP*Pr)))/(Ns))

# max min(Func_FDF1, Func_FDF2)
Z = m.Var()
m.Maximize(Z)
m.Equation(Z<=Func_FDF1)
m.Equation(Z<=Func_FDF2)
m.solve()

print('')
print('Results')
print('Ps: ' + str(Ps.value))
print('Pr: ' + str(Pr.value))
print('alpha: ' + str(alpha.value))

这就提供了最大化Func_FDF1和Func_FDF2最小化的解决方案。

Results
Ps: [10.0]
Pr: [10.0]
alpha: [0.63999999961]

Answer 2

这可以在没有特殊函数的情况下完成：

maximize z
z <= f1
z <= f2 

(这是数学符号，不是Python/Gekko)。

所以你只需要一个额外的变量z和两个不等式。这是一个标准的公式，所以知道这一点是很好的。

这个公式的一个缺点是，我们现在在约束中处理额外的非线性函数，而不是在目标中。这可能会对性能和可靠性产生影响。一个优点是，这可以防止不可微问题。