如何高效地计算toeplitz矩阵

Question

假设我有一个向量x和2个常量，初始化如下：

x = [ones(1,21) zeros(1,79)]; %step of 100 components
p = 2; q = 0;

现在，我想构建这个矩阵：

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但是在这个例子中，例如x(q-1) = x(-1)不存在，所以我希望它是0，我想知道是否有一种方法可以用最少的代码行来实现它。注意，矩阵可以用函数toeplitz()编写，但是我不知道如何用零替换向量x中不存在的位置。

我希望有人能帮助我。感谢您的回答。

Answer 1

您需要小心使用从零开始的索引或从1开始的索引。

在你的问题中，你说负索引是无效的-在MATLAB中，索引0也是无效的。下面的代码假设您的x(q)如上所述是从零开始的，但我进行了+1转换。如果q+p-1在numel(x)附近，请注意这一点。

x = [ones(1,21) zeros(1,79)]; %step of 100 components
p = 2; q = 0;

% Set up indexing matrix using implicit expansion (R2016b or newer)
m = ( q:-1:q-p+1 ) + ( 0:1:q+p-1 ).';
% Convert from 0-based to 1-based for MATLAB
m = m + 1;
% Set up output matrix, defaulting to zero
M = zeros( size( m ) );
% Put elements where 'm' is valid from 'x' into output 'M'
M( m > 0 ) = x( m( m > 0 ) );

输出是一个(q+p) * p矩阵。