Python:如何在两条n维线中连续反映多个n维点

Question

Python:如何在两条线中一条接一条地反映几个(如果不是很多)n维点，这两条线分别由两个n维坐标定义。

给定几个N维点，

eg P1 = (4, 3, 2, 5, 7) P2 = (7, 3, 2, 2, 3),

并且两条反射线中的每一条都有两个N维点，

eg L1P1 = (5, 6, 4, 3, 2) L1P2 = (7, 6, 9, 8, 1) L2P1 = (1, 3, 4, 9, 2) L2P2 = (5, 4, 3, 7, 6),

在第一行和第二行中反射未定义直线的点，在本例中为P1和P2，并返回每个双反射点的坐标。

我对这类数学还是个新手，我不能让任何东西都能做到这一点。我开始尝试实现n维旋转，给定每个轴的旋转角度，但很快意识到这对我的项目范围来说太难了。我切换到尝试通过迭代每个点并找到它与反射线的交点来进行反射，这样我就可以将交叉点和给定点之间的假想线延伸到线的另一边，以创建新的反射点。我认为这不是解决这个问题的最有效的方法，而且在网上找不到太多关于找到交叉口坐标而不是距离的信息，这就是为什么我问这个问题-看看是否有人可以帮助提供一个一体化的解决方案。

我使用的是Python3.7，可以使用任何包，尽管流行的包更好-效率是最重要的。

非常感谢任何建议，谢谢！

Answer 1

我们必须计算点S，具有点P和线AB

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首先定义向量

AP = P - A
AB = B - A

N是P在AB线上的投影，我们使用向量的点(标量)积来计算它：

AN = AB * Dot(AP, AB) / Dot(AB, AB)

差异

PN = AB * Dot(AP, AB) / Dot(AB, AB) - AP

对称(反射)点

S = P + 2 * PN  = 
    P + 2 * AB * Dot(AP, AB) / Dot(AB, AB) - 2 * AP

这个例子是2D的，但这种方法也适用于n维的情况。