如何对变量受限的函数进行优化？

Question

我正在尝试优化形状的体积，我的函数返回形状的边长和高度。然而，我的函数返回负值，这是没有意义的。

这些负值确实最大化了体积，但在边长和高度为正的情况下，有没有办法获得最大的体积？

import math
from autograd import grad
from scipy.optimize import fsolve

z = 3


def objective (X):
    x, y = X
    return (x*(z**2)*(y))/(4*math.tan(math.pi/z))


def eq(X):
    x, y = X
    return ((x*(z**2))/(2*math.tan(math.pi/z))) + (x*y*z)-100


def F(L):
    'Augmented Lagrange function'
    x, y, _lambda = L
    return -objective([x, y]) - _lambda * eq([x, y])


dfdL = grad(F, 0)


def obj(L):
    x, y, _lambda = L
    dFdx, dFdy, dFdlam = dfdL(L)
    return [dFdx, dFdy, eq([x, y])]


x, y, _lam = fsolve(obj, [0.0, 0.0, 1.0])
print(f'The answer is at {x, y}')

Answer 1

math.abs()是您想要使用的

x, y, _lam = fsolve(obj, [0.0, 0.0, 1.0])
x, y = math.abs(x), math.abs(y)

Answer 2

scipy.optimize有一些方法可以最小化变量受限制的函数。例如，TNC (截断牛顿算法)似乎与您的情况完全相关。请看下面的示例：

from scipy.optimize import minimize


def volume(X):
    x,y = X
    f = (x-3)**2+(y-4)**2
    return f

def grad_volume(X):
    x,y = X
    gx = 2*(x-3)
    gy = 2*(y-4)
    return [gx,gy]

res = minimize(volume, x0=[1, 1], method='TNC', jac=grad_volume, bounds=[(0,float("inf")),(0,float("inf"))])
print('The answer is at {0}'.format(res['x']))

如果你不能自己估计雅可比，你可以让scipy在数值上近似梯度：

res = minimize(volume, x0=[1, 1], method='TNC', jac=None, bounds=[(0,float("inf")),(0,float("inf"))])