ode45的初始条件？

Question

我需要使用ode45在t=1、1.5和3处找到解决方案的近似值，然后在0.5、4上绘制解决方案

    %% 7) exp(y)+(t*(exp(y)-sin(y))*y'=0, y(2)=1.5
% 7a) Find approximate values of the solution at t=1, 1.5, and 3 then plot
% the solution on [0.5,4].

[t,y]=ode45(@(t,y) -exp(y)./(t.*(exp(y))-sin(y)),0.5:.2:4,1.5)

如上所示，初始条件从t =2开始，而不是0。如何在从t=2开始的初始条件下使用ode45？我还必须找到低于t=2的近似值。

Answer 1

由于y(2) = 1.5表示在t=2处，y= 1.5，因此您可以首先使用ode45从下面的代码中获得t=2到t=4的答案。

tspan1 = [ 2 : 0.05 : 4];
[t1,y1]=ode45(@(t,y) -exp(y)./(t.*(exp(y))-sin(y)),tspan1,1.5);

%% Index of t(3) is ((3/0.05) -1 )
y_when_t_3 = y1(((3/0.05) -1 ))

然后你可以反向使用这个函数来得到2之前的值。如下所示。

tspan2 = [ 2 : -0.05 : 0.5];
[t2,y2]=ode45(@(t,y) -exp(y)./(t.*(exp(y))-sin(y)),tspan2,1.5);

y_when_t_1 = y2(length(tspan2)-((1/0.05) -1 ))
y_when_t_1_5 = y2(length(tspan2)-((1.5/0.05) -1 ))

现在您有了t(1)、t(1.5)和t(3)的值。剩下的就是绘图了。您可以使用以下代码来绘制

t1 = t1';
t2 = t2';
y1 = y1';
y2 = y2';

t_plot = [fliplr(t2),t1(2:end)];
y_plit = [fliplr(y2),y1(2:end)];

plot(t_plot,y_plot);
xlabel("t");
ylabel("y");