Julia-JuMP中实现非线性约束的问题

Question

我正在尝试解决一个优化问题，涉及矩阵在其中一个约束条件下的求逆。简化版如下：

a = [1 1e-3;1e-3 1]
n = 2
f(Q...) = inv(reshape(collect(Q), (n, n)))
g(x...) = reshape(collect(x), (n,n))
NSD = Model(with_optimizer(Ipopt.Optimizer))
@variable(NSD, Q[1:n, 1:n])
@variable(NSD, aux[1:n, 1:n])
register(NSD, :f, n*n, f, autodiff=true)
register(NSD, :g, n*n, g, autodiff=true)
@constraint(NSD, aux .== a)
@NLconstraint(NSD, invconst[i=1:n, j=1:n], f(Q...)[i,j] >= g(aux...)[i,j])
@objective(NSD, Max, 0)
optimize!(NSD)

然而，这段代码一直向我显示以下我无法解决的错误消息：LoadError: Cannot divide a quadratic expression by an aff. expression

有人能帮我弄清楚这里的问题吗？

Answer 1

用户定义的函数必须返回单个标量。它们不能返回矩阵。

您的应用程序中的n是什么？如果是n > 2，这几乎肯定不是您想要做的事情。

如果为n = 2，只需显式地写出逆数即可。

我添加了一个对JuMP有帮助的示例：https://github.com/jump-dev/JuMP.jl/pull/2379