为什么边缘检测滤波器的和为0，而模糊滤波器的和为1？

Question

我现在正在学习计算机视觉中的过滤器。我可以看到，用于边缘检测的核的元素和为0，而对于模糊和为1。

我想知道，这是否与一个是高通滤波器，另一个是低通滤波器的事实有关？有什么规则或解释吗？

提前感谢！

Answer 1

模糊过滤器必须保持平均图像强度。如果你观察它们的频率响应，你会发现零频分量(直流分量)是1。这个分量是内核的总和。并且它为1意味着当应用卷积时图像的DC分量不被修改。是的，这是任何低通滤波器的特性。修改零频率意味着你不会原封不动地通过低频。

所谓的边缘检测滤波器实际上是导数的估计器。它们加到零是因为导数的定义:任何一点的斜率并不取决于该点的高度。从函数(或图像)中添加或减去一个常量不会改变导数，i和I+1的导数是相同的。因此，导数滤波器不能保持平均图像强度:对于dI/dx和d(I+1)/dx，您会得到不同的结果，这是没有意义的。

拉普拉斯滤波器(not an edge detector)是一种广义二阶导数，同样的推理也适用于上述情况。