用Python模拟两个耦合的动力系统

Question

目标是绘制两个耦合的完全相同的动力系统。

我们有：

X= x0、x1、x2

U= u0、u1、u2

和

Xdot = f(X) + alpha*(U-X)

Udot = f(U) + alpha*(X-U)

因此，我希望将这个大系统的解绘制在一组轴上(例如，在xyz中)，并最终改变耦合强度来研究其行为。

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

def couple(s,t,a=0.2,beta=0.2,gamma=5.7,alpha=0.03):
    [x,u] = s
    [u0,u1,u2] = u
    [x0,x1,x2] = x
    xdot = np.zeros(3)
    xdot[0] = -x1-x2
    xdot[1] = x0+a*x1
    xdot[2] = beta + x2*(x0-gamma)
    udot = np.zeros(3)
    udot[0] = -u1-u2
    udot[1] = u0+a*u1
    udot[2] = beta + u2*(u0-gamma)
    sdot = np.zeros(2)
    sdot[0] = xdot + alpha*(u-x)
    sdot[1] = udot + alpha*(x-u)
    return sdot

s_init = [0.1,0.1]

t_init=0; t_final = 300; t_step = 0.01
tpoints = np.arange(t_init,t_final,t_step)

a=0.2; beta=0.2; gamma=5.7; alpha=0.03

y = odeint(couple, s_init, tpoints,args=(a,beta,gamma,alpha), hmax = 0.01)

我认为s_init有问题，因为它应该是两个初始条件向量，但当我尝试时，我得到了"odeint: y0应该是一维的“。另一方面，当我尝试将s_init作为一个6向量时，我得到了“太多的值要解包(应该是两个)”。使用当前的设置，我得到了错误

  File "C:/Users/Python Scripts/dynsys2019work.py", line 88, in couple
    [u0,u1,u2] = u

TypeError: cannot unpack non-iterable numpy.float64 object

干杯

*编辑:请注意，这基本上是我第一次尝试这种事情，我很高兴收到更多的文档和参考资料。

Answer 1

ode定义接收并返回scipy odeint中的1D向量，我认为您可能会感到困惑，因为您实际上有1个系统的ode，其中有6个变量。你刚刚在心理上把它分成了两个独立的ODEs，它们是耦合的。

你可以这样做：

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint
import numpy as np

def couple(s,t,a=0.2,beta=0.2,gamma=5.7,alpha=0.03):

    x0, x1, x2, u0, u1, u2 = s
    xdot = np.zeros(3)
    xdot[0] = -x1-x2
    xdot[1] = x0+a*x1
    xdot[2] = beta + x2*(x0-gamma)
    udot = np.zeros(3)
    udot[0] = -u1-u2
    udot[1] = u0+a*u1
    udot[2] = beta + u2*(u0-gamma)
    return np.ravel([xdot, udot])

s_init = [0.1,0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1]
t_init=0; t_final = 300; t_step = 0.01
tpoints = np.arange(t_init,t_final,t_step)
a=0.2; beta=0.2; gamma=5.7; alpha=0.03
y = odeint(couple, s_init, tpoints,args=(a,beta,gamma,alpha), hmax = 0.01)
plt.plot(tpoints,y[:,0])