完全为负的正整数XORing two

Question

首先，我在python中尝试了XOR-ing 1和-1。由于表示法是：

bin(1) == '0b1', 
bin(-1) == '-0b1'

我猜不出结果会是什么。我期望的结果是‘负零’--符号位为负，其他位均为零。

好吧，我得到了-2。

接下来，我尝试用it's XOR - n负整数来求一些正数的补码。

示例：

3 ^ (-1)结果为：-4

2 ^ (-6)结果为：-8

对于满足以下条件的每个整数m，n：

2**(k-1) <= n < 2**(k)和m = (-1) * ((2**k)-n)

我们得到：

n ^ m == (-1)*(2**k)

这背后的逻辑是什么？

Answer 1

Python使用二进制补码来表示负二进制数。

binary(-x) = complement( binary(x) ) + 1

例如：

3 = 0b...00011
-3 = complement(3) + 1 = 0b...11100 + 1  = 0b...11101

那个..。表明它延伸到无穷大。source

剩下的部分如下所示。

Answer 2

已经选择的m和n的值的位模式匹配，直到第k位。设置高于k-1的所有位。这对应于-(2**k)的二进制表示。下面以8位模式显示了k=3时的n和m。

from numpy import binary_repr

def do_k( k ):
    for n in range(2**(k-1), 2**k):
        bn = binary_repr( n , 8 ) # n for 8 bits
        m = (n-2**k)
        bm = binary_repr( m , 8 ) # m for 8 bits
        print( bn )
        print( bm )
        print( binary_repr( n ^ m, 8 ) , n, m, n ^ m, '\n' )

do_k(3)
00000100   4
11111100  -4 = 4 - 8
11111000 4 -4 -8 

00000101   5
11111101  -3 = 5 - 8
11111000 5 -3 -8 

00000110   6 
11111110  -2 = 6 - 8
11111000 6 -2 -8 

00000111   7
11111111  -1 = 7 - 8 
11111000 7 -1 -8 

结果模式是由选择模式“引起”的。np.binary_repr对于探索整数中的位模式非常有用。第二个参数是要显示的位数。

Answer 3

尽管谈论的是二进制补码，但您假定使用的是ones complement。实际上，我没有意识到它实际上被使用在任何地方，因为它的缺点(零的非唯一表示，跨越符号变化边界所需的特殊处理)，至少twos complement的使用要频繁得多。当然，我所知道的任何编程语言都不会让您决定使用哪种类型的补充。