如何从R中随机变量的cdf中获取10000的样本？

Question

我有cdf：

F_X(x) = 0 for x<=10
     (x-10)^3/1000 for 10<x<20
    1 for x=>20

我需要从X生成一个10,000的样本。我如何在R中这样做？

我对R非常陌生，所以如果有任何帮助我将不胜感激

Answer 1

您的cdf函数可以用R编写为：

cdf <- function(x) (x - 10)^3 / 1000

这意味着我们可以像这样绘制区域10，20的曲线图：

x <- seq(10, 20, 0.1)
plot(x, cdf(x), type = "l")

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实际上，我们想要做的是从0到1之间的均匀分布中产生一个样本，然后想象这些数字在y轴上。然后，我们希望“读出”x轴上的等价点，以便从X生成样本。要做到这一点，我们只需重新排列方程以找到它的逆数：

inverse_cdf <- function(x) 10 + (1000 * x)^(1/3)

这意味着我们的样本可以像这样生成：

X <- inverse_cdf(runif(10000))

现在，我们可以绘制此样本的经验cdf与理论cdf，并确保它们匹配：

plot(ecdf(X))
lines(x, cdf(x), col = "red")

这表明X的经验cdf与理论cdf匹配，表明X确实是从正确的分布中采样的。

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作为进一步的演示，请注意X的pdf将是cdf的一阶导数。因此，除10和20之间外，其他任何地方的值都将为0，此处为：

pdf <- function(x) 3*(x - 10)^2 / 1000

因此，如果我们将其绘制在X的密度直方图上，我们应该会得到一个非常接近的匹配：

hist(X, freq = FALSE)
x <- seq(10, 20, 0.1)
lines(x, pdf(x), col = "red")

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