方案中的Knuth-Morris-Pratt算法

Question

这是当我们使用Knuth-Morris-Pratt算法时，在Scheme中计算失败函数(我们需要返回多少步)的代码：

(define (compute-failure-function p)
    (define n-p (string-length p))
    (define sigma-table (make-vector n-p 0))
    (let loop
        ((i-p 2)
         (k 0))
      (cond
          ((>= i-p n-p)
           (vector-set! sigma-table (- n-p 1) k))
          ((eq? (string-ref p k)
                (string-ref p (- i-p 1)))
           (vector-set! sigma-table i-p (+ k 1))
           (loop (+ i-p 1) (+ k 1)))
          ((> k 0)
           (loop i-p (vector-ref sigma-table k)))
          (else ; k=0
           (vector-set! sigma-table i-p 0)
           (loop (+ i-p 1) k))))
    (vector-set! sigma-table 0 -1)
    (lambda (q)
        (vector-ref sigma-table q)))

但是我不明白当k > 0的时候的部分。有人能解释一下吗？

Answer 1

我发现您对named let的语法感到困惑。这个post很好地解释了它是如何工作的，但也许使用更熟悉的语法的示例会让事情变得更清楚。以Python中的这段代码为例，它将1到10之间的所有整数相加：

sum = 0
n = 1
while n <= 10:
  sum += n
  n += 1

print(sum)
=> 55

现在让我们尝试以递归的方式编写它，我将把我的函数命名为loop。这是完全等价的：

def loop(n, sum):
    if n > 10:
        return sum
    else:
        return loop(n + 1, n + sum)

loop(1, 0)
=> 55

在上面的示例中，loop函数实现一次迭代，参数n用于跟踪当前位置，参数sum累积答案。现在让我们编写完全相同的代码，但在Scheme中：

(let loop ((n 1) (sum 0))
  (cond ((> n 10) sum)
        (else (loop (+ n 1) (+ n sum)))))
=> 55

现在，我们已经定义了一个名为loop的本地过程，然后会使用其参数n和sum的初始值1和0自动调用该过程。当达到递归的基本情况时，我们返回sum，否则我们继续调用此过程，传递参数的更新值。它与Python代码中的代码完全相同！不要被语法搞糊涂了。

在您的算法中，i-p和k是迭代变量，分别初始化为2和0。根据哪个条件为真，当我们使用i-p和k的更新值再次调用loop时，迭代将继续，或者当达到case (>= i-p n-p)时迭代结束，此时循环退出，计算值在变量sigma-table中。该过程以返回一个新函数结束，该新函数称为“失败函数”。