lmfit ExponentialGaussianModel( )的使用

Question

尝试从lmfit拟合ExponentialGaussianModel()，但收到以下错误消息：The input contains nan values

我在windows上使用Jupyternotebook，我对python和lmfit还不熟悉。我发现lmfit文档对于初学者来说有点晦涩难懂，希望能在这里找到帮助。以下是我的代码:我想生成一个指数高斯直方图，提取数据点，并练习使用lmfit库进行拟合。(我想练习拟合并找到最少的点，以重现产生直方图所用的参数)

from scipy.stats import exponnorm
from lmfit.models import ExponentialGaussianModel

K2 = 1.5
r2 = exponnorm.rvs(K2, size=500, loc = 205, scale = 40)

Q           =  np.histogram(r2,500)
exp_gaus_x  =  Q[1]
exp_gaus_y  =  Q[0]

tof_x       =  exp_gaus_x[1:]
tof_y       =  exp_gaus_y

mod =  ExponentialGaussianModel()
pars = mod.guess(tof_y, x=tof_x)
out  = mod.fit(tof_y, pars, x=tof_x)
(out.fit_report(min_correl=0.25))

我得到的错误是有nan输入值。我期待着一份如手册中所示的报告。

Answer 1

lmfit中使用的指数高斯的定义来自https://en.wikipedia.org/wiki/Exponentially_modified_Gaussian_distribution。它的指数项是

exp[center*gamma + (gamma*sigma)**2/2 - gamma*x]

这倾向于为sigma和gamma和/或center的大值提供Inf。我相信你得到了这样的Inf值，这就是你看到的NaN消息的原因。拟合例程(在Fortran中)不能很好地处理NaN或Inf (实际上，“完全”)。这是该特定模型的一个真正的限制。您将看到，维基百科页面上的所有示例的x值都更接近1，而不是200，gamma和sigma的值也在1左右，而不是自动guess提供的50左右。

我认为指数修正高斯的更简单的定义对你来说会更好。使用

def expgaussian(x, amplitude=1, center=0, sigma=1.0, gamma=1.0):
    """ an alternative exponentially modified Gaussian."""
    dx = center-x
    return amplitude* np.exp(gamma*dx) * erfc( dx/(np.sqrt(2)*sigma))

虽然参数的含义发生了一些变化，但是您将获得一个很好的匹配，并且您将需要显式地给出起始值，而不是依赖于guess()过程。这些不需要很近，只要不太远就行了。

完整的脚本可能是：

import numpy as np
from scipy.stats import exponnorm
from scipy.special import erfc
from lmfit import Model
import matplotlib.pyplot as plt

def expgaussian(x, amplitude=1, center=0, sigma=1.0, gamma=1.0):
    """ an alternative exponentially modified Gaussian."""
    dx = center-x
    return amplitude* np.exp(gamma*dx) * erfc( dx/(np.sqrt(2)*sigma))

K2 = 1.5
r2 = exponnorm.rvs(K2, size=500, loc = 205, scale = 40)
Q           =  np.histogram(r2,500)
exp_gaus_x  =  Q[1]
exp_gaus_y  =  Q[0]
tof_x       =  exp_gaus_x[1:]
tof_y       =  exp_gaus_y

mod =  Model(expgaussian)
pars = mod.make_params(sigma=20, gamma=0.1, amplitude=2, center=250)

out  = mod.fit(tof_y, pars, x=tof_x)

print(out.fit_report())

plt.plot(tof_x, tof_y, label='data')
plt.plot(tof_x, out.best_fit, label='fit')
plt.legend()
plt.show()

它将打印出来

[[Model]]
    Model(expgaussian)
[[Fit Statistics]]
    # fitting method   = leastsq
    # function evals   = 65
    # data points      = 500
    # variables        = 4
    chi-square         = 487.546692
    reduced chi-square = 0.98295704
    Akaike info crit   = -4.61101662
    Bayesian info crit = 12.2474158
[[Variables]]
    gamma:      0.01664876 +/- 0.00239048 (14.36%) (init = 0.1)
    sigma:      39.6914678 +/- 3.90960254 (9.85%) (init = 20)
    center:     235.600396 +/- 11.8976560 (5.05%) (init = 250)
    amplitude:  3.43975318 +/- 0.15675053 (4.56%) (init = 2)
[[Correlations]] (unreported correlations are < 0.100)
    C(gamma, center)     =  0.930
    C(sigma, center)     =  0.870
    C(gamma, amplitude)  =  0.712
    C(gamma, sigma)      =  0.693
    C(center, amplitude) =  0.572
    C(sigma, amplitude)  =  0.285

并显示如下图

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希望这能有所帮助。