Sympy -仅在特定位置找到矩阵的逆矩阵？

Question

我在Sympy中有一个8x8的矩阵。由于矩阵中每个单元格的符号表达式在我的例子中相当复杂，因此整个矩阵的反转需要花费很长时间。此外，我只对单个单元(第一行和第一列)的矩阵的逆值感兴趣。有没有办法只计算一个位置的逆，而不是计算矩阵所有64个位置的值？

谢谢!

Answer 1

逆的一般公式是由余因子的转置矩阵和行列式so计算出来的。

In [8]: M = Matrix([[1, 4, 7], [3, 0, 5], [-1, 9, 11]])                                                                           

In [9]: M                                                                                                                         
Out[9]: 
⎡1   4  7 ⎤
⎢         ⎥
⎢3   0  5 ⎥
⎢         ⎥
⎣-1  9  11⎦

In [10]: M.inv()                                                                                                                  
Out[10]: 
⎡45/8   -19/8  -5/2⎤
⎢                  ⎥
⎢19/4   -9/4    -2 ⎥
⎢                  ⎥
⎣-27/8  13/8   3/2 ⎦

In [11]: M.cofactor(0, 0) / M.det()                                                                                               
Out[11]: 45/8

这需要计算两个行列式:一个用于整个矩阵，另一个用于余因子。在大O术语中，这是O(n**3) (与逆运算相同)，但它可能比计算逆运算更快。

如果问题是表达式爆炸，那么我认为使用余因子和行列式是没有帮助的，因为行列式计算仍然会很慢。在这种情况下，您需要提供一个示例表达式来演示该问题。