NLS几乎符合

Question

我在这里有点力不从心...我有这样的数据：

d <- data.frame(matrix(data = c(1,1.5,6,2,11,2.5,16,3,26,4,46,5,66,6,86,7,126,8,176,9,276,10,426,11,626,12,876,13,1176,14,1551,15,2026,16,2676,17,3451,18,4351,19,5451,20,6801,21,8501,22,10701,23),
    byrow = TRUE,
    ncol = 2
 )
)

names(d) <- c('x','y')

看起来像这样：

plot(x = d$x, 
  y = d$y, 
  pch = 19,
  col = 'grey50',
  bty = 'n'
)

现在我想用一个公式来描述X和Y之间的关系。因此，我尝试使用nls函数。如下所示：

fit <- nls(y ~ a * x ^ b, 
  start = list(a = 1, 
    b = 1), 
  data = d
)
lines(d$x, 
  predict(fit), 
  col = 'red', 
  lty = 2
)

正如您所看到的，这条线几乎是匹配的！这就是我被卡住的地方。有种感觉告诉我，这是一个完美的组合。但我不知道接下来该怎么做。可选的起始值似乎不会改变任何事情。我得到了使用lm(log(y) ~ log(x), data = d)作为启动参数的建议。但没有爱：

fit <- nls(y ~ a * x ^ b, 
  start = list(a = exp(0.3120), 
    b = 0.3883), 
  data = d
)
lines(d$x, 
  predict(fit), 
  col = 'blue', 
  lty = 2
)

我已经尝试了其他一些公式，但在这里我真的只是在摸索：

nls(y ~ a * x / (b + x), data = d)
nls(y ~ a + ((x * b) / (x + c)), start = c(a = 1, b = 10, c = 1), data = d

那么，对于如何前进，有什么建议吗？

Answer 1

我不能完全确定，但在我看来，您的数据只是有噪声。这会让你认为你可以做得更好，但实际上可能不是。

这种噪声可以用线性化的数据更好地可视化：

# Linearize by eye
new_x = d$x^0.18

# Plot of data linearized
plot(x = new_x, 
  y = d$y, 
  pch = 19,
  col = 'grey50',
  bty = 'n'
)

# Linear regression
lin_reg = lm(d$y ~ new_x)

# Fitted 
abline(a=lin_reg$coef[1], b=lin_reg$coef[2])

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​

注意上面和下面的点是不同的。所以你的第一个公式可能是正确的。