旋转给定参数a，b和c的二维高斯

Question

如果以前有人问过这个问题，我会删除它。

我有一个如下形式的高斯函数：

def f(x,y):
  A=some number
  a=...
  b=...
  c=...
  return A*np.exp(-a*(-0.5 + x)**2-b*(x-0.5)*(y-0.5)-c*(-0.5 + y)**2)

这是一个围绕y=x对称的高斯函数，我想将它顺时针旋转45度(逆时针)，得到新的系数a，b和c。维基百科给出了一个超定的方程系统，分别表示x和y的方差，但看起来很麻烦。有没有简单的方法可以做到这一点？

https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_function#Two-dimensional_Gaussian_function

Answer 1

在均值(0.5,0.5)固定的情况下旋转45度，逆时针旋转给出a‘=(a-b+c)/2，b’=a-c=0和c‘=(a+b+c)/2，顺时针旋转给出a’=(a+b+c)/2，b‘=a-c=0和c’=(a-b+c)/2。