Sympy Eq()行为和Sympy通用用法

Question

在Eq(lhs,rhs)中，我们可以实例化一个方程。然而，我真的真的很好奇它的行为，并想问一下这个方程类型是如何使用的！

我问这个问题的原因是，在Maple中，一个人使用公式(lhs == rhs)作为标准工具。但是，我在x= y+z中看到了许多使用python的脚本，其中x是python变量，因此是代码，只有表达式y+z是实际的数学表达式。这会对以下示例产生影响：

MWE：

t = S('t')
f = Function('f')(t)
g = Function('g')(t)

equation = Eq(f,g+1)
equation2 = equation-1
equation3 = equation.diff(t)
equation4 = equation.subs(equation) # this I can do with subs(*equation.args)

以上所有结果都产生了意想不到的结果:第一个结果是括号中的方程式是- 1，这真的很奇怪。这种区别只作用于lhs，这是非常误导imho的。替换会产生一个错误，只有注释行可以工作。最后一个对我来说是可以的，因为我知道我可以让它工作。但是，除了手动完成所有工作之外，是否还有其他更有用的符号用于1和2，例如：

eq2 = Eq( equation.lhs.difft(t), equation.rhs.diff(t) )

相比之下，Maple可以在数学意义上替换、推导和添加方程(双方都需要解决)。

我很高兴有任何关于如何在渐变中“正确”工作的意见。目前看来，使用rhs-expressions似乎只是一种方式，而Eq只是一个“辅助项目”。感谢你在这篇文章中的每一次投入！

Answer 1

在isympy会话中：

In [3]: t = S('t') 
   ...: f = Function('f')(t) 
   ...: g = Function('g')(t)                                                         

In [4]: equation = Eq(f, g+1)                                                        

In [5]: equation                                                                     
Out[5]: f(t) = g(t) + 1

type(equation)为sympy.core.relational.Equality。

Out[5]中的=与In[4]行中的python =无关。

In [6]: equation2 = equation-1                                                       

In [7]: equation2                                                                    
Out[7]: -1 + (f(t) = g(t) + 1)

这里的type是不同的：sympy.core.add.Add

In [8]: equation3 = equation.diff(t)                                                 

In [9]: equation3                                                                    
Out[9]: 
d                  
──(f(t) = g(t) + 1)
dt                 

这是一个sympy.core.function.Derivative。它看起来像是一个未计算的派生函数，应用于整个equation对象。

subs表达式中的错误只是对subs的误用。为什么要尝试使用equation作为该方法的参数？

In [10]: equation4 = equation.subs(equation)                                         
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-10-b6a4334b7078> in <module>
----> 1 equation4 = equation.subs(equation)

/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/sympy/core/basic.py in subs(self, *args, **kwargs)
    865                    When a single argument is passed to subs
    866                    it should be a dictionary of old: new pairs or an iterable
--> 867                    of (old, new) tuples."""))
    868         elif len(args) == 2:
    869             sequence = [args]

ValueError: 
When a single argument is passed to subs it should be a dictionary of
old: new pairs or an iterable of (old, new) tuples.

正确使用subs

In [15]: equation4 = equation.subs([(t,t*2)])                                        

In [16]: equation4                                                                   
Out[16]: f(2⋅t) = g(2⋅t) + 1

====

Eq参考

https://docs.sympy.org/latest/modules/core.html?highlight=eq#sympy.core.relational.Equality

我仍在研究sympy文档，但在我看来，Eq不像是从通常的代数意义上创建equation的。它更像是两个对象之间的测试，计算结果为True或False，或者保持未计算。

通过用g替换f，我们得到了可以计算的关系：

In [26]: equation.subs([(f,g)])    # or subs(f,g)                                                  
Out[26]: False

equation2和equation3中相同的subs会产生一个错误(不能将数字和False相加)或False的派生结果。也就是说，替换是在equation部分完成的，计算结果为False，表达式的重置执行(或不执行)。

您对*equation.args的使用符合以下模式：

In [43]: equation.args                                                               
Out[43]: (f(t), g(t) + 1)

In [44]: equation.subs(*equation.args)                                               
Out[44]: True

===

https://docs.sympy.org/latest/gotchas.html建议Eq(x,y)的替代方案是x-y

In [31]: eq1 = f - (g+1)                                                             

In [32]: eq1-1                                                                       
Out[32]: f(t) - g(t) - 2

In [33]: eq1.diff(t)                                                                 
Out[33]: 
d          d       
──(f(t)) - ──(g(t))
dt         dt      

In [41]: equation.subs([(f,g)])                                                      
Out[41]: False

In [42]: equation.subs([(f,g+1)])                                                    
Out[42]: True