变量作为索引？CPLEX

Question

我想在java中使用CPLEX找到最短路径。为此，我有一个矩阵，其中包含以下所有过渡成本：

M= c(1->1) c(1->2) c(1->3) c(1->4)
   c(2->1) c(2->2) c(2->3) c(2->4)
   c(3->1) c(3->2) c(3->3) c(3->4)
   c(4->1) c(4->2) c(4->3) c(4->4)

我定义了一个向量(变量)来计算路径。在约束中，我设置X(0)=1和X(4)=4，以告知我希望从位置1开始并在位置4结束，如下所示：

int[][] M = {{0, 2, 3, 40},
             {2, 0, 3, 2},
             {1, 5, 0, 2},
             {2, 4, 5, 0}};

IloCplex cplex = new IloCplex();

// Variable
IloNumVar[] routingVar = new IloNumVar[4];

for(int i = 0; i < 4; i++)
  routingVar[i] = cplex.intVar(1, 4);

// Objective
IloLinearNumExpr objective = cplex.linearNumExpr();

/* THIS IS WRONG -- Start*/

for(int i = 1; i < 4; i++)
  objective.addTerm(routingVar[i], M[routingVar[i-1]][routingVar[i]]);

/* THIS IS WRONG -- End*/

cplex.addMinimize(objective);

// Constraints
cplex.addEq(routingVar[0], 1);
cplex.addEq(routingVar[3], 4);

cplex.solve();

据我所知，CPLEX不允许使用变量作为索引。那么，如何定义成本函数呢？有什么解决办法的建议吗？

提前感谢

Answer 1

Sascha是对的，有比混合整数规划更适合的算法来解决最短路径问题……

但是，如果您真的想使用CPLEX，则需要使用indicator constraints或big-M公式。