mpmath和精度问题

Question

mpmath.sqrt(2)的精度不是我所期望的。我做错了什么？

import mpmath as mp

mp.prec = 20

mp.nprint(mp.sqrt(2), 20)

结果：1.4142135623730951455

预期：1.4142135623730950488 (根据this reference)

Answer 1

有趣的案例。使用pythons Decimal可以得到与您列出的引用相同的结果，但使用float或math.sqrt()似乎会得到不同的结果。

>>> from decimal import Decimal
>>> '{:.25f}'.format(2**0.5)                            # Result 1
'1.4142135623730951454746219'
>>> '{:.25f}'.format(math.sqrt(2))                      # Result 1
'1.4142135623730951454746219'
>>> '{:.25f}'.format(math.sqrt(Decimal('2')))           # Result 1
'1.4142135623730951454746219'
>>> '{:.25f}'.format(Decimal('2') ** Decimal('0.5'))    # Result 2
'1.4142135623730950488016887'

# The reference you listed                              # Result 2
'1.4142135623730950488016887'

您的库可能正在内部使用float。

但我认为这是正常的，而不是错误，因为float并不意味着100%精确；它们意味着机器上的速度很快。

Answer 2

mp.prec是二进制精度。mp.dps是十进制数。

In [588]: mpmath.mp.dps=20                                                                       
In [589]: mpmath.sqrt(2)                                                                         
Out[589]: mpf('1.4142135623730950488011')

使用此设置：

In [590]: print(mpmath.mp)                                                                       
Mpmath settings:
  mp.prec = 70                [default: 53]
  mp.dps = 20                 [default: 15]
  mp.trap_complex = False     [default: False]

cf默认情况下

Mpmath settings:
  mp.prec = 53                [default: 53]
  mp.dps = 15                 [default: 15]
  mp.trap_complex = False     [default: False]