我想用python实现三边剖分。我找不到我的功能出了什么问题？

Question

我正在尝试做一个三边测量的实现。Funtion得到了三个3d协助点，以及每个协助点到基站的距离。它必须返回点在3d空间三边测量中的位置。

def trilateration(P1, P2, P3, r1, r2, r3):

  p1 = np.array([0, 0, 0])
  p2 = np.array([P2[0] - P1[0], P2[1] - P1[1], P2[2] - P1[2]])
  p3 = np.array([P3[0] - P1[0], P3[1] - P1[1], P3[2] - P1[2]])
  v1 = p2 - p1
  v2 = p3 - p1

  Xn = (v1)/np.linalg.norm(v1)

  tmp = np.cross(v1, v2)

  Zn = (tmp)/np.linalg.norm(tmp)

  Yn = np.cross(Xn, Zn)

  i = np.dot(Xn, v2)
  d = np.dot(Xn, v1)
  j = np.dot(Yn, v2)

  X = ((r1**2)-(r2**2)+(d**2))/(2*d)
  Y = (((r1**2)-(r3**2)+(i**2)+(j**2))/(2*j))-((i/j)*(X))
  Z1 = np.sqrt(r1**2-X**2-Y**2)
  Z2 = np.sqrt(r1**2-X**2-Y**2)*(-1)

  K1 = P1 + X*Xn + Y * Yn + Z1 * Zn
  K2 = p1 + X * Xn + Y * Yn - Z2 * Zn
  return K1

我有一个测试示例。用这些坐标和距离P1=(2,2,0)，P2=(3,3,0)，P3=(1,4,0) r1=1，r2=1，r3=1.4142，它应该返回P=(2,3,0)。

但它正在返回3.33253331 1.66746669 1.33373281

Answer 1

问题来自给sqrt的表达式，该表达式由于数值不精确而略为负数。这将修复它：

Z1 = np.sqrt(max(0, r1**2-X**2-Y**2))
Z2 = -Z1 

更改这些行可以得到正确的结果：[1.99999361 3.00000639 0.]

注意:如果该点与其他3个点位于同一平面上，则Z值将为0，否则有两种解决方案。此外，为r1、r2和r3提供精确的值也非常重要，正如@meowgoesthedog所提到的那样。但是，即使使用精确的值，您也需要始终小心浮点不精确，并安全地使用sqrt。

Answer 2

我没有足够的名气来评论，所以我必须写一个新的答案。

您的代码仍然有一些错误。经过多次测试，我发现K2的计算有一些拼写错误。

完美的函数应该是

def trilateration(P1, P2, P3, r1, r2, r3):

  p1 = np.array([0, 0, 0])
  p2 = np.array([P2[0] - P1[0], P2[1] - P1[1], P2[2] - P1[2]])
  p3 = np.array([P3[0] - P1[0], P3[1] - P1[1], P3[2] - P1[2]])
  v1 = p2 - p1
  v2 = p3 - p1

  Xn = (v1)/np.linalg.norm(v1)

  tmp = np.cross(v1, v2)

  Zn = (tmp)/np.linalg.norm(tmp)

  Yn = np.cross(Xn, Zn)

  i = np.dot(Xn, v2)
  d = np.dot(Xn, v1)
  j = np.dot(Yn, v2)

  X = ((r1**2)-(r2**2)+(d**2))/(2*d)
  Y = (((r1**2)-(r3**2)+(i**2)+(j**2))/(2*j))-((i/j)*(X))
  Z1 = np.sqrt(max(0, r1**2-X**2-Y**2))
  Z2 = -Z2

  K1 = P1 + X * Xn + Y * Yn + Z1 * Zn
  K2 = P1 + X * Xn + Y * Yn + Z2 * Zn
  return K1,K2

两个返回数组是两个可能的位置。

此代码非常有用，因为此答案中的代码是Python形式的https://en.wikipedia.org/wiki/True-range_multilateration#Three_Cartesian_dimensions,_three_measured_slant_ranges，它是3D坐标中三边测量的最简单代码。