向量函数的导数-基于向量的渐近导数

Question

我想在Python中使用渐近来计算向量函数的导数-基于向量的导数。例如，如果函数是：

f(g) = g(t) / (gT(t) * g(t)) ^ 0.5

然后我想要的是：

df/dt = [dg(t) / dt * (gT(t) * g(t)) ^ 0.5 - 0.5 * g(t) * (dgT(t) / dt * g(t) + gT(t) * dg(t) / dt) * (gT(t) * g(t)) ^ (-0.5)] / [gT(t) * g(t)]

其中gT(t)是向量函数g(t)的转置。我该怎么做呢？

Answer 1

导数可以用下式计算

>>> from sympy.abc import t
>>> g = Function('g', commutative=False)
>>> gT = Function('gT', commutative=False)
>>> f = g(t) / sqrt(gT(t) * g(t))
>>> f.diff(t).simplify()
(-g(t)*(gT(t)*g(t))**(-1/2)*(gT(t)*Derivative(g(t), t) + Derivative(gT(t), t)*g(t))*(gT(t)*g(t))**(-1) + 2*Derivative(g(t), t)*(gT(t)*g(t))**(-1/2))/2