努力收敛到欧拉数

Question

嗨，我一直在尝试通过使用等式1/N来绘制'e‘的收敛性！限制范围从0到9。

clc,clear
terms=[1];
x=10;
for i=2:x
    terms(i,1)=terms(i-1,1) + 1/factorial(i);
end
disp(terms)
xplotrange = 0:9;
plot(xplotrange,terms,'b-')

使用代码，我打算绘制“x”轴上的项数和“y”轴上的级数结果。但是我搞不懂为什么在for循环中输出的数字数组会收敛到1.718而不是2.718？

Answer 1

正如@Daniel所说，通过泰勒展开的Euler's number应该从x=0开始。因此，您可以将您的代码调整为如下所示

terms=[1];
x=10;
for i=2:x
    terms(i,1)=terms(i-1,1) + 1/factorial(i-1);
end
disp(terms)
xplotrange = 0:9;
plot(xplotrange,terms,'b-')

或者使用cumsum的方法，例如，

terms=[1];
x=10;
terms = cumsum(1./factorial(0:x));
disp(terms)
xplotrange = 0:x;
plot(xplotrange,terms,'b-');

Answer 2

用1初始化terms并从2开始for循环，实际上是从i=1开始，但和必须从i=0开始。1/0!是您缺少的1。