递归方案

Question

我有一个公式，(2^n)-1，我需要把它转换成一个递归函数，我试了几次重写它，但我仍然在努力。我的代码出了什么问题？

(define fnum(n)
    (if (= n 0) 0
        (- ( * 2 (fnum (- n 1)) 1)))

(fnum (- n 1)))

Answer 1

您可以这样做(working example)：

(define pow
  (lambda (n)
    (if (= n 0)
      1
      (* 2 (pow (- n 1))))))

(display (- (pow 5) 1)) 

很明显，您应该将供电部分与负1步分开，这将在随后执行。

Answer 2

您需要将递归从子操作中分离出来：

(define (parent-nodes-helper n)
  (if (= n 0) 
      0
      (* 2 (parent-nodes-helper (- n 1)))))

;;; Number of parent nodes in a perfect balanced binary tree
(define (parent-nodes depth)
  (- (parent-nodes-helper depth) 1))

现在。帮助器可以成为fnum的本地对象，甚至可以作为命名的let实现，然后您可以添加acc参数来保存结果，这样就不需要在每次重复结束后执行乘法。以下是我将如何做到这一点：

;;; Number of parent nodes in a perfect balanced binary tree
(define (parent-nodes depth)
  (let loop ((n depth) (acc 1))
    (if (zero? n) 
        (- acc 1)
        (loop (- n 1) (* acc 2)))))

在名为let loop中调用迭代尾递归是很常见的，但我可以保留名称parent-nodes-helper或其他我认为合适的名称。这只是个名字。