问非欧几里得距离Voronoi图
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Stack Overflow用户

提问于 2019-05-24 20:56:09

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作为一名CG新手，我想知道是否存在不仅仅基于站点之间的欧几里得距离而是一些其他度量的Voronoi分区，并且这种分区是否仍然保留Voronoi图的属性？

阅读课本时，我遇到了一个Voronoi图的例子，其中2D平面上的站点代表足球运动员，如果球恰好在某个球员的Voronoi区域，这意味着他应该走向它，因为他离它最近。现在，如果不是仅仅考虑玩家之间的欧几里得距离，我们还考虑了他们的速度，更快的玩家拥有更大的Voronoi细胞。

我们失去二等分的事实会破坏Voronoi图本身的结构吗？

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发布于 2019-05-24 21:13:04

看看Power Diagrams和Weighted Voronoï Diagrams。它们是具有与每个站点相关联的权重(在Power Diagram的情况下为圆半径)的广义Vorono a图。

您可以使用它来衡量每个站点的速度，或者更改距离的概念以包括速度。这样做将使平分线的直线特性丢失，因为根据新的距离计算(look here)，这些平分线可能会变成曲线。

对于足球运动员，从点p到具有球员速度v_i的站点p_i的新距离函数为：

d(p, p_i) = EuclideanDistance(p, p_i) / v_i

这可以更好地解释为如果玩家以v_i速度运行时达到该点所需的时间。这会产生如下图，其中显示的数字是权重1/v_i

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原文链接：

https://stackoverflow.com/questions/56293157

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