如何在MuPAD中计算特征向量

Question

我正在使用Mupad计算机代数系统，试图计算一个称为A的3X3矩阵的特征向量。

A := matrix([[3, 2, 1], [1, 3, 2], [0, 2, 6]]);

似乎有两种方法可以做到这一点。

其中一个使用线性代数包来计算它：

export(linalg);
float(eigenvectors(A));

而另一个是用数字计算的：

numeric::eigenvectors(A)

我不会发布这些操作的结果，因为输出一次运行一行。

我的问题是，使用这两种方法似乎都不能清晰地输出实际的特征向量，并且当我将结果与在线计算器(如here和here )进行比较时，MuPAD答案并不等同于在线资源

我计算的特征向量正确吗？

Answer 1

MuPAD提供的正确答案与链接中提供的答案相同。MuPAD使用命令numeric::eigenvectors(A)给出的答案是：

    --
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|  [7.201472338, 3.545095909, 1.253431753],
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   +-                                            -+
   |  0.4097274422,  0.8600709534,  0.6400029533  |
   |                                              |
   |  0.4697503463,  0.3955281264, -0.7080821139  |,
   |                                              |
   |  0.7819578219, -0.3222350949,  0.2983553915  |
   +-                                            -+

                                                       --
                                                        |
                                                        |
   [1.423012071e-13, 3.657216627e-15, 2.253544688e-12]  |
                                                        |
                                                        |
                                                       --

矩阵的第一个子矩阵提供特征值。矩阵的第二子矩阵提供相关的特征向量。将其与链接进行比较，我们可以看到特征值是相同的，而关联的特征向量看起来不同：

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虽然特征向量是不同的，但仔细检查我们会发现，唯一的区别是它们的长度，而不是它们的方向。MuPAD在显示输出之前对特征向量(其长度等于1)进行归一化，而提供的链接将特征向量的最后一个分量设置为1。虽然特征向量的长度并不重要，但其方向是重要的，因此，长度的选择取决于偏好或约定。