蟒蛇的多锥光谱分析

Question

我正在使用python上的谱库(https://pyspectrum.readthedocs.io/en/latest/install.html)进行多锥度分析，但我不能完全理解输出的振幅。

下面是一段用于说明的代码：

from spectrum import *
N=500
dt=2*10**-3
# Creating a signal with 2 sinus waves.
x = np.linspace(0.0, N*dt, N)
y = np.sin(50.0 * 2.0*np.pi*x) + 0.5*np.sin(80.0 * 2.0*np.pi*x)

# classical FFT
yf = fft.fft(y)
xf = np.linspace(0.0, 1.0/(2.0*dt), N//2)

# The multitapered method
NW=2.5
k=4
[tapers, eigen] = dpss(N, NW, k)
Sk_complex, weights, eigenvalues=pmtm(y, e=eigen, v=tapers, NFFT=500, show=False)

Sk = abs(Sk_complex)
Sk = np.mean(Sk * np.transpose(weights), axis=0)

# ploting both the results
plt.plot(xf,abs(yf[0:N//2])*dt*2)

plt.plot(xf,Sk[0:N//2])

这两个结果是相似的，并发现在50和80 Hz的频率峰值。经典的FFT也能找到较好的振幅(1和0.5)，但多锥法找不到合适的振幅。在这个例子中，它的重要性大约是5倍。有没有人知道如何正确显示结果？谢谢

Answer 1

据我所知，这里有几个因素在起作用。

首先，要获得功率谱密度的多锥度估计，您应该像这样计算：

Sk = abs(Sk_complex)**2
Sk = np.mean(Sk * np.transpose(weights), axis=0) * dt

也就是说，你需要平均功率谱，而不是傅立叶分量。

其次，要获得功率谱，您只需使用fft将能量谱除以估计值的N，然后乘以dt (您需要**2来从傅立叶分量中获得功率)：

plt.plot(xf,abs(yf[0:N//2])**2 / N * dt)
plt.plot(xf,Sk[0:N//2])

最后，应该直接比较的不是功率谱密度中的振幅，而是总功率。您可以查看以下内容：

print(np.sum(abs(yf[0:N//2])**2/N * dt), np.sum(Sk[0:N//2]))

非常接近的匹配。

所以你的整个代码变成了：

from spectrum import *
N=500
dt=2*10**-3
# Creating a signal with 2 sinus waves.
x = np.linspace(0.0, N*dt, N)
y = np.sin(50.0 * 2.0*np.pi*x) + 0.5*np.sin(80.0 * 2.0*np.pi*x)

# classical FFT
yf = fft.fft(y)
xf = np.linspace(0.0, 1.0/(2.0*dt), N//2)

# The multitapered method
NW=2.5
k=4
[tapers, eigen] = dpss(N, NW, k)
Sk_complex, weights, eigenvalues=pmtm(y, e=eigen, v=tapers, NFFT=N, show=False)

Sk = abs(Sk_complex)**2
Sk = np.mean(Sk * np.transpose(weights), axis=0) * dt

# ploting both results
plt.figure()
plt.plot(xf,abs(yf[0:N//2])**2 / N * dt)
plt.plot(xf,Sk[0:N//2])

# ploting both results in log scale
plt.semilogy(xf, abs(yf[0:N // 2]) ** 2 / N * dt)
plt.semilogy(xf, Sk[0:N // 2])

# comparing total power
print(np.sum(abs(yf[0:N//2])**2 / N * dt), np.sum(Sk[0:N//2]))