如何对Schroedinger方程的波函数进行数值归一化？

Question

我实现了打靶法来数值求解无限位势容器的一维定态Schroedinger方程。现在我希望对波函数psi(x)的数值解进行归一化。这意味着居住密度的概率从0到1的积分rho(x)= |psi(x)|^2必须等于1，因为有100%的机会在0到1的区间内找到粒子。所以我有归一化条件int(0,1) rho(x) dx =1。我试图使用数值积分辛普森规则来实现归一化函数，但它不适用于更高的能量状态。有没有人知道如何改进？

所以我有psi(x)和x作为numpy数组。

def normalize_psi(psi, x):
   int_psi = scipy.integrate.simps(psi,x)
   return psi/int_psi

Answer 1

看起来你是在归一化(复杂)波函数的积分，而你应该归一化它的概率密度：

def normalize_psi(psi, x):
   int_psi_square = scipy.integrate.simps(abs(psi) ** 2, x)
   return psi/np.sqrt(int_psi_square)