上三角矩阵求逆算法

Question

我有计算下三角矩阵求逆的代码。如何通过对下面的代码稍加修改来计算上三角矩阵的求逆？

function L = L_inv(A)
            [n,n] = size(A);
            L = zeros(n); 
            for i=1:n
                L(i,i) = 1/A(i,i);
                for j=i+1:n
                    L(j,i)=-A(j, i:j-1)*L(i:j-1,i)/A(j,j);
                end
            end
        end

Answer 1

矩阵转置的逆矩阵等于其逆矩阵的转置矩阵。因此，由于上三角矩阵只是下三角矩阵的转置，要找到上三角形矩阵的逆矩阵，您只需将您的函数应用于转置，然后再次转置结果。

n = 10; % dimensions of your matrix
U = triu(rand(n, n)); % create a random upper triangular matrix
Uinv1 = L_inv(U')'; % using your function
Uinv2 = inv(U); % using the built-in function
Uinv1 - Uinv2

打印两个结果之间的差异，您可以看到它们(几乎)完全相同。例如，在我的例子中是norm(Uinv1 - Uinv2) = 5.642266075279820e-15。