Maxima solve不返回任何解

Question

我定义了一个这样的函数：

f(x):=(4*x^4+7*x^3+(-3)*x)/(2*x^2+5)

然后将导数赋给df，如下所示：

df(x):=''(diff(f(x), x))

然后，Maxima将其输出为计算出的导数：

df(x):=(16*x^3+21*x^2-3)/(2*x^2+5)-(4*x*(4*x^4+7*x^3-3*x))/(2*x^2+5)^2

然后我试着求解df(x)=0的导数，以找到f的驻点：

solve(df(x)=0, x);

但Maxima给了我的不是解决方案，而是：

[0=16*x^5+14*x^4+80*x^3+111*x^2-15]

这表明没有解决方案。但是如果我绘制函数df，它会穿过x轴3次。所以很明显有3个点df(x)=0。为什么Maxima找不到他们？我做错了什么吗？

Answer 1

df(x)是五次(即5次)多项式，因此它可能没有根的解。有可解的五次曲面，尽管我怀疑Maxima不能确定五次曲面是否可解。有关五次函数的一般理论的更多信息，请查看https://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function#Finding_roots_of_a_quintic_equation。

我认为一个可行的方法是寻找数值近似。看看Maxima函数realroots和allroots。