numpy中的3d矩阵乘法

Question

我正在使用numpy执行矩阵乘法，但我不知道如何利用numpy进行3d矩阵乘法。

假设我有一个3x3的矩阵a，我把它乘以一个3x1的向量b，这将得到一个3x1的向量c。

这是在numpy中使用以下命令完成的：

# (3, 3) * (3, 1) -> (3, 1)
c = np.matmul(a, b)

好的，现在我想对一个3d矩阵执行类似的操作，这个矩阵本质上是2500个3x3矩阵。现在，我正在做一些事情，其效果是：

# (2500, 3, 3) * (2500, 3, 1) -> list of (3, 1) vectors with length 2500
C = [np.matmul(a, b) for a, b in zip(A, B)]

它返回一个(3，1)向量的列表。

我不想循环，而是充分利用numpy的矢量化和矩阵/张量积。有什么手术可以让我做..。

# (2500, 3, 3) * (2500, 3, 1) -> (2500, 3, 1)
np.<function>(A, B, <args>)

我看过关于使用np.tensordot的东西，但我不知道如何设置轴。

np.tensordot(A, B, axes=???)

Answer 1

对于您拥有的3维数组(或3阶张量)，您可以使用np.einsum doc进行更复杂的矩阵乘法。在您的特定情况下，您可以使用以下代码

>>> import numpy as np
>>> x = np.random.randint(0, 3, (3, 3, 3))  # shape (3, 3, 3)
>>> y = np.random.randint(0, 3, (3, 3, 3))  # shape (3, 3, 3)
>>> np.einsum('ijk,ikl->ijl', x, y)  # still shape (3, 3, 3)

特别地，einsum表达式'ijk,ikl->ijl'意味着对于每个ndarray矩阵，执行规则矩阵乘法jk,kl->jl，并将结果放入结果张量(i)中的ndarray条目中。此过程的更一般形式可能是

np.einsum('...jk,...kl->...jl', x, y)

在每个张量(ndarray)的前面，你可以有任意数量的维度。

有关完整的示例，请参阅以下内容：

>>> import numpy as np
>>> x = np.random.randint(0, 3, (3, 3, 3))  # shape (3, 3, 3)
>>> x
array([[[0, 0, 1],
        [2, 2, 1],
        [2, 1, 1]],

       [[2, 0, 2],
        [2, 2, 1],
        [2, 2, 2]],

       [[2, 2, 2],
        [1, 1, 2],
        [0, 2, 2]]])
>>> y = np.random.randint(0, 3, (3, 3, 3))  # shape (3, 3, 3)
>>> y
array([[[0, 0, 1],
        [2, 1, 0],
        [0, 0, 2]],

       [[1, 2, 0],
        [2, 0, 1],
        [2, 2, 1]],

       [[0, 2, 1],
        [0, 1, 0],
        [0, 2, 1]]])
>>> np.einsum('ijk,ikl->ijl', x, y)
array([[[ 0,  0,  2],
        [ 4,  2,  4],
        [ 2,  1,  4]],

       [[ 6,  8,  2],
        [ 8,  6,  3],
        [10,  8,  4]],

       [[ 0, 10,  4],
        [ 0,  7,  3],
        [ 0,  6,  2]]])
>>> np.einsum('...ij,...jk->...ik', x, y)
array([[[ 0,  0,  2],
        [ 4,  2,  4],
        [ 2,  1,  4]],

       [[ 6,  8,  2],
        [ 8,  6,  3],
        [10,  8,  4]],

       [[ 0, 10,  4],
        [ 0,  7,  3],
        [ 0,  6,  2]]])

Answer 2

np.matmul(A,B)运行得很好。您收到了什么错误？

In [263]: A,B = np.arange(24).reshape(2,3,4), np.arange(8).reshape(2,4,1)

einsum解决方案：

In [264]: np.einsum('ijk,ikl->ijl',A,B)
Out[264]: 
array([[[ 14],
        [ 38],
        [ 62]],

       [[302],
        [390],
        [478]]])
In [265]: _.shape
Out[265]: (2, 3, 1)

matmul解决方案：

In [266]: A@B
Out[266]: 
array([[[ 14],
        [ 38],
        [ 62]],

       [[302],
        [390],
        [478]]])

你的循环：

In [267]: [np.matmul(a, b) for a, b in zip(A, B)]
Out[267]: 
[array([[14],
        [38],
        [62]]),
 array([[302],
        [390],
        [478]])]

matmul文档：

If either argument is N-D, N > 2, it is treated as a stack of
matrices residing in the last two indexes and broadcast accordingly.