用cuda计算二元NxN矩阵的行列式

Question

我正在寻找一种好的方法来计算二进制NxN矩阵的行列式。

到目前为止，我发现了这个：https://github.com/OrangeOwlSolutions/Linear-Algebra/blob/master/DETERMINANT/determinant.cu，但是这个实现可能适用于一般的矩阵(浮点)，而我只需要处理整数。此外，cuBLAS或cuSOLVER仅支持双精度矩阵。

Answer 1

根据this reference的说法，一个秩为N的square (0,1)-matrix的行列式有一个已知的上界。

对于N=36，确定的上限为1200757082375992968，这需要61个整数位才能精确表示。考虑到图形处理器只有64位长度的本地整数类型，如果没有某种大整数实现(如果存在)，这绝对不可能在整数中的N=64中做到这一点，这将是100%的软件实现，并且保证非常慢。

因此，唯一可行的实现是在双精度浮点数上执行，并且现有的双精度线性代数库之一将是GPU上的最优(也是唯一的)可行解。