如何获取CBMC中的所有排列？

Question

我正在尝试获取CBMC中数组的所有排列。对于小的情况，例如1,2,3，我想我可以写

i1 = nondet()
i2 = nondet()
i3 = nondet()
assume (i > 0 && i < 4); ...
assume (i1 != i2 && i2 != i3 && i1 != i3);
// do stuffs with i1,i2,i3

但是对于较大的元素，代码将非常混乱。所以我的问题是，有没有更好的/通用的方式来表达这一点？

Answer 1

基于Craig提出的使用数组的建议，您可以循环遍历您想要置换的值，并不确定地选择一个尚未被占用的位置。例如，像这样的循环(其中，对于所有值，序列都使用-1进行了预初始化)。

for(int i = 1; i <= count; ++i) {
  int nondet;
  assume(nondet >= 0 && nondet < count);
  // ensure we don't pick a spot already picked
  assume(sequence[nondet] == -1); 
  sequence[nondet] = i;
}

所以一个完整的程序看起来就像这样：

#include <assert.h>
#include <memory.h>

int sum(int *array, int count) {
    int total = 0;
    for(int i = 0; i < count; ++i) {
        total += array[i];
    }
    return total;
}

int main(){

    int count = 5; // 1, ..., 6
    int *sequence = malloc(sizeof(int) * count);

    // this isn't working - not sure why, but constant propagator should
    // unroll the loop anyway
    // memset(sequence, -1, count);
    for(int i = 0; i < count; ++i) {
        sequence[i] = -1;
    }

    assert(sum(sequence, count) == -1 * count);

    for(int i = 1; i <= count; ++i) {
      int nondet;
      __CPROVER_assume(nondet >= 0);
      __CPROVER_assume(nondet < count);
      __CPROVER_assume(sequence[nondet] == -1); // ensure we don't pick a spot already picked
      sequence[nondet] = i;
    }

    int total = (count * (count + 1)) / 2;
    // verify this is a permuation
    assert(sum(sequence, count) == total);
}

然而，对于大于6的值，这是相当慢的(尽管我没有将它与您的方法进行比较-它不会卡住解开，它会卡住求解)。