对包含积分的函数进行积分

Question

假设在全局环境中定义了以下内容：

theta = .9
sigma = .2
x0 = .7
mu = 12

我有下面的函数，它包含一个积分的结果：

f <- function(x){
  g <- function(t){
    2*mu*(theta - t)/(sigma^2)
  }
  return(exp(integrate(g, lower = x0, upper = x)$value))
}

当我尝试集成函数时：

integrate(f, lower = -1, upper = 1)

我得到以下错误：

Error in integrate(g, lower = x0, upper = x) : 
  'upper' must be of length one 

为什么会发生这种情况？

Answer 1

您可能需要向量化upper的值，例如，使用如下所示的sapply

f <- function(x) {
  g <- function(t) {
    2 * mu * (theta - t) / (sigma^2)
  }
  sapply(x, function(v) exp(integrate(g, lower = x0, upper = v)$value))
}

或Vectorize

f <- function(x) {
  g <- function(t) {
    2 * mu * (theta - t) / (sigma^2)
  }
  Vectorize(function(v) exp(integrate(g, lower = x0, upper = v)$value))(x)
}

这样的话

> integrate(f, lower = -1, upper = 1)
16536 with absolute error < 0.016