了解numpy np.tensordot

Question

arr1 = np.arange(8).reshape(4, 2)
arr2 = np.arange(4, 12).reshape(2, 4)
ans=np.tensordot(arr1,arr2,axes=([1],[0]))
ans2=np.tensordot(arr1,arr2,axes=([0],[1]))
ans3 = np.tensordot(arr1,arr2, axes=([1,0],[0,1]))

我正在尝试理解这个tensordot函数是如何工作的。我知道它返回tensordot乘积。

但是轴的部分对我来说有点难以理解。我观察到的是

对于ans，它就像数组arr1中的列数和arr2中的行数构成了最终的矩阵。

对于ans2，arr2中的列数和arr1中的行数正好相反

我不理解axes=(1,0,0,1)。让我知道我对ans和ans2的理解是否正确

Answer 1

您忘了显示数组：

In [87]: arr1
Out[87]: 
array([[0, 1],
       [2, 3],
       [4, 5],
       [6, 7]])
In [88]: arr2
Out[88]: 
array([[ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])
In [89]: ans
Out[89]: 
array([[  8,   9,  10,  11],
       [ 32,  37,  42,  47],
       [ 56,  65,  74,  83],
       [ 80,  93, 106, 119]])
In [90]: ans2
Out[90]: 
array([[ 76, 124],
       [ 98, 162]])
In [91]: ans3
Out[91]: array(238)

ans只是常规的点阵乘积：

In [92]: np.dot(arr1,arr2)
Out[92]: 
array([[  8,   9,  10,  11],
       [ 32,  37,  42,  47],
       [ 56,  65,  74,  83],
       [ 80,  93, 106, 119]])

dot乘积和是在arr1的([1],[0])轴1和arr2的轴0上执行的(传统的是跨列、向下行)。用2d 'sum ...‘短语可能会让人感到困惑。在处理1或3d数组时，这一点更清晰。这里将匹配大小为2的维度相加，留下(4,4)。

ans2反转它们，对4求和，产生一个(2,2)：

In [94]: np.dot(arr2,arr1)
Out[94]: 
array([[ 76,  98],
       [124, 162]])

tensordot刚刚调换了两个数组，并执行了常规的dot

In [95]: np.dot(arr1.T,arr2.T)
Out[95]: 
array([[ 76, 124],
       [ 98, 162]])

ans3使用转置和整形(ravel)，在两个轴上求和：

In [98]: np.dot(arr1.ravel(),arr2.T.ravel())
Out[98]: 238

通常，tensordot混合使用转置和重塑来将问题简化为2d np.dot问题。然后，它可能会重塑和转置结果。

我发现einsum的维度控制更加清晰：

In [99]: np.einsum('ij,jk->ik',arr1,arr2)
Out[99]: 
array([[  8,   9,  10,  11],
       [ 32,  37,  42,  47],
       [ 56,  65,  74,  83],
       [ 80,  93, 106, 119]])
In [100]: np.einsum('ji,kj->ik',arr1,arr2)
Out[100]: 
array([[ 76, 124],
       [ 98, 162]])
In [101]: np.einsum('ij,ji',arr1,arr2)
Out[101]: 238

随着einsum和matmul/@的发展，tensordot变得越来越不必要。它更难理解，并且没有任何速度或灵活性优势。不要担心理解它。

ans3是其他两个ans的迹线(对角线之和)：

In [103]: np.trace(ans)
Out[103]: 238
In [104]: np.trace(ans2)
Out[104]: 238

Answer 2

根据我对tensordot文档的理解，您在ans、ans2和ans3中提供了一个axis列表(ans和ans2在列表中只有一个元素)。然后，该列表指定要对哪些轴求和。您对ans和ans2的假设是正确的，在ans中，您的第一个元素是arr1的0轴(arr1中的行)和arr2中的1轴(arr2中的列)。我不能完全确定对ans3有什么期望，但我可能会尝试自己运行一些示例，并查看一下。我希望这能让你更好地理解

链接：https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.tensordot.html