使用渐近来获取返回标量的函数的雅可比wrt符号矩阵

Question

我正在尝试求一个标量函数相对于一个矩阵的雅可比矩阵。

w = sym.MatrixSymbol('w',2,1)
g = sym.Matrix([sym.log(1 + sym.exp(sym.MatMul(w.T,w)))])
grad_g = g.jacobian(w)

这将返回一个不正确的[0,0]雅可比向量。

我在这里尝试了一个非符号实现：

w1, w2 = sym.symbols('w_1, w_2')
w = sym.Matrix([w1, w2])
g = sym.Matrix([sym.log(sym.Matrix([1]) + sym.exp(w.T * w))])
grad_g = g.jacobian(w)

在那里我得到了一个错误：NotImplementedError: with 0进一步的信息。

愿意提供任何帮助的人！

Answer 1

在非符号化的情况下解决了问题：

w1, w2 = sym.symbols('w_1 w_2')
w = sym.Matrix([w1, w2])
g = sym.log(1 + sym.exp(w.T * w)[0])
grad_g = sym.Matrix([g]).jacobian(w)

必须索引由sym.exp返回的矩阵，而不是使1成为矩阵。

我很想知道有没有办法用sym.MatrixSymbol做到这一点，所以请让我知道

Answer 2

这是你想要的吗？

In [130]: w = sym.MatrixSymbol('w',2,1) 
     ...: g = sym.Matrix([sym.log(1 + sym.exp(sym.MatMul(w.T,w)[0, 0]))]) 
     ...: grad_g = g.jacobian(w)                                                                                                  

In [131]: grad_g                                                                                                                  
Out[131]: 
⎡      2      2            2      2    ⎤
⎢   w₀₀  + w₁₀          w₀₀  + w₁₀     ⎥
⎢2⋅ℯ           ⋅w₀₀  2⋅ℯ           ⋅w₁₀⎥
⎢──────────────────  ──────────────────⎥
⎢     2      2            2      2     ⎥
⎢  w₀₀  + w₁₀          w₀₀  + w₁₀      ⎥
⎣ ℯ            + 1    ℯ            + 1 ⎦

注意，像exp和log这样的函数通常不需要矩阵参数。您可以使用索引，例如M[0, 0]将1x1矩阵转换为标量。